E. Yu. Prosviryakov , L. S. Goruleva
AN EXACT SOLUTION OF THE NAVIER–STOKES EQUATIONS DESCRIBING AMPLIFICATION OF THE OSCILLATIONS OF A VISCOUS INCOMPRESSIBLE FLUID
DOI: 10.17804/2410-9908.2026.4.116-127 The paper studies a new exact solution to the Navier–Stokes equations for describing steady and oscillatory motions of a viscous incompressible vertically swirling fluid without preliminary twist. The exact integration of the Navier–Stokes equations is carried out in the Lin–Sidorov–Aristov class. The velocity vector field is characterized by a linear dependence on a part of the coordinates (horizontal or longitudinal). The coefficients of the linear forms depend on the third coordinate (vertical or transverse) and time. The obtained exact solution describes a nonlinear superposition of the Poiseuille flow and the non-uniform Stokes wave motion. A criterion for the existence of stagnation points and conditions for the generation of steady and unsteady countercurrents is given. This criterion is shown to determine an increase in velocities during steady motion and amplification of oscillations for unsteady fluid flows.
Acknowledgement: The work was supported by the Russian Science Foundation, project No. 25-29-00339, https://rscf.ru/project/25-29-00339/. Keywords: exact solutions, Stokes flow, Poiseuille flow, fluid oscillation, overdetermined system
Е. Ю. Просвиряков, Л. С. Горулева
ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ – СТОКСА, ОПИСЫВАЮЩЕЕ УСИЛЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ
В статье изучается новое точное решение уравнений Навье – Стокса для описания установившихся и колебательных движений вязкой несжимаемой вертикально завихренной жидкости без предварительной закрутки. Точное интегрирование уравнений Навье – Стокса проведено в классе Линя – Сидорова – Аристова. Поле вектора скорости характеризуется линейной зависимостью от части координат (горизонтальных или продольных). Коэффициенты линейных форм зависят от третьей координаты (вертикальной или поперечной) и времени. Полученное точное решение описывает нелинейную суперпозицию течения Пуазейля и неоднородного волнового движения Стокса. Приведен критерий для существования застойных точек и условий генерации установившихся и неустановившихся противотечений. Показано, что этот критерий определяет увеличение скоростей при установившемся движении и усиление колебаний для нестационарных потоков жидкости.
Благодарность: Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект № 25-29-00339, https://rscf.ru/project/25-29-00339/). Ключевые слова: точные решения, течение Стокса, течение Пуазейля, колебание жидкости, переопределенная система 
Библиографическая ссылка на статью
Prosviryakov E. Yu., Goruleva L. S. An Exact Solution of the Navier–stokes Equations Describing Amplification of the Oscillations of a Viscous Incompressible Fluid // Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures. -
2026. - Iss. 4. - P. 116-127. - DOI: 10.17804/2410-9908.2026.4.116-127. -
URL: http://dream-journal.org/issues/2026-4/2026-4_602.html (accessed: 26.09.2026).
|
