Stagnation Points of An Inhomogeneous Solution Describing Convective Ekman Flow in the Oceanic Equatorial Zone

A. V. Gorshkov; E. Yu. Prosviryakov

doi:10.17804/2410-9908.2022.1.052-066

A. V. Gorshkov, E. Yu. Prosviryakov

STAGNATION POINTS OF AN INHOMOGENEOUS SOLUTION DESCRIBING CONVECTIVE EKMAN FLOW IN THE OCEANIC EQUATORIAL ZONE

DOI: 10.17804/2410-9908.2022.1.052-066

An inhomogeneous analytical solution describing a stratified large-scale isothermal Ekman–Poiseuille flow of a viscous incompressible fluid in the equatorial zone is obtained. A set of stagnation points of this solution is studied. Temperature is set at the flow boundaries. Tangential stresses simulating the effect of wind are specified at the free boundary. The Navier slip conditions are specified on the solid surface. The solution is constructed in the form of functions, linear in horizontal coordinates, with the coefficients dependent on the vertical coordinate. The coefficients of the linear functions are obtained as polynomials. The condition of consistency of the overdetermined equation system describing the specified flow is obtained. The consistency condition imposes restrictions on the boundary conditions. It is shown that the set of stagnation points lies on a straight line.

Keywords: viscous fluid convection, Ekman flow, Coriolis force, equator, inhomogeneous solution

References:

Pedlosky J. Geophysical fluid dynamics, Berlin, New York, Springer, 1987.
Zyryunov V.N. Teoriya ustanovivshikhsya okeanicheskikh techeniy [Theory of steady-state oceanic. currents]. L.: Gidrometeoizdat, 1985, 248 p. (In Russian).
Ekman V.W. On the Influence of the Earths Rotation on Ocean Currents. Arkiv för matematik, astronomi och fysik, Bd. 2, no. 11.
Korotaev G.K., Mikhaylova E.N., Shapiro N.B. Teoriya ekvatorialnykh protivotecheniy v Mirovom okeane [Theory of Equatorial Countercurrents in the World Ocean]. Kiev, Nauk. Dumka Publ., 1986, 208 p. (In Russian).
Felzenbaum A.I. Teoreticheskie osnovy i metody rascheta ustanovivshikhsya morskikh techeniy [Theoretical Foundations and Methods for Calculating Steady Sea Currents]. AN SSSR Publ., 1960, 127 p. (In Russian).
Gorshkov A.V., Prosviryakov E.Yu. Ekman Convective Layer Flow of a Viscous Incompressible Fluid. Izvestiya, Atmospheric and Oceanic Physics, 2018, vol. 54, No. 2, pp. 189–195. DOI: 10.1134/S0001433818020081.
Gorshkov A.V. Prosviryakov E.Yu. Convective flow in the solid rotation of a viscous incompressible fluid. AIP Conference Proceedings, 2017, 1915, 040020. DOI: 10.1063/1.5017368.
Ingel L.Kh., Aristov S.N. The class of exact solutions of nonlinear problems on thermal circulation associated with volumetric heat release in the atmosphere. Tr. In-ta Eksperim. Meteorol., 1996, No. 27 (162), pp. 142–157. (In Russian).
Gorshkov A.V. Prosviryakov E.Yu. Isobaric Vortex Flow of a Viscous Incompressible Fluid with the Navier Boundary Condition // AIP Conference Proceedings, 2018, vol. 2053, 040030. DOI: 10.1063/1.5084468.
Aristov S.N., Knyazev D.V., Polyanin A.D. Exact solutions of the Navier-Stokes Equations with the linear dependence of velocity components on two space variables. Theoretical Foundations of Chemical Engineering, 2009, vol. 43, No. 5, pp. 642–662. DOI: 10.1134/S0040579509050066.
Ershkov Sergey V., Prosviryakov Evgeniy Yu., Burmasheva Natalya V., and Christianto Victor. Towards understanding the algorithms for solving the Navier–Stokes equations. Fluid Dynamics Research, 2021, vol. 53, No. 4, pp. 044501. DOI:10.1088/1873-7005/ac10f0.
Aristov S.N., Prosviryakov E.Yu. Aristov S.N., Prosviryakov E.Y. On laminar flows of planar free convection. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2013, vol. 9, No. 4, pp. 651–657. DOI: 10.20537/nd1304004. (In Russian).
Aristov S.N., Prosviryakov E.Yu. Inhomogeneous Couette Flows. Nelin. Dyn., 2014, vol. 10, no. 2, pp. 177‒182. DOI: 10.20537/nd1402004. (In Russian).
Aristov S.N., Shvarts K.G. Vikhrevye techeniya advektivnoy prirody vo vrashchayushchemsya sloe zhidkosti [Vortical Flows of Advective Nature in a Rotating Fluid Layer]. Perm, Perm. Gos. Univ. Publ., 2006, 154 p. (In Russian).
Aristov S.N., Shvarts K.G. Vikhrevye techeniya v tonkikh sloyakh zhidkosti [Vortical Flows in Thin Fluid Layers]. Kirov, VyatGU Publ., 2011. (In Russian).
Aristov S.N., Shvarts K.G. Advective flow in a rotating liquid film. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2016, vol. 57, No. 1, pp. 188–194. DOI: 10.1134/S0021894416010211.
Neto C., Evans D., Bonaccurso E., Hans-Jürgen Butt and Vincent S.J. Craig Boundary slip in Newtonian liquids: a review of experimental studies. Reports on Progress in Physics, 2005, vol. 68, No. 12, pp. 2859–2897. DOI: 10.1088/0034-4885/68/12/R05.
Borzenko E.I., Diakova O.A., Shrager G.R. Studying the slip phenomenon for a viscous flu-id flow in a curved channel. Vestn. Tomsk. Gos. Univ. Mat. Mekh., 2014, No. 2 (28), pp. 35–44. (In Russian).

А. В. Горшков, Е. Ю. Просвиряков

ЗАСТОЙНЫЕ ТОЧКИ НЕОДНОРОДНОГО РЕШЕНИЯ, ОПИСЫВАЮЩЕГО КОНВЕКТИВНОЕ ТЕЧЕНИЕ ЭКМАНА В ЭКВАТОРИАЛЬНОЙ ЗОНЕ ОКЕАНА

В работе получено неоднородное аналитическое решение, описывающее слоистое крупномасштабное конвективное течение Экмана вязкой несжимаемой жидкости в экваториальной зоне. Исследуется множество застойных точек этого решения. На границах потока жидкости задана температура. На свободной границе заданы касательные напряжения, моделирующие воздействие ветра. На твердой поверхности заданы условия скольжения жидкости Навье.

Решение построено в виде функций, линейных по горизонтальным координатам с коэффициентами, зависящими от вертикальной координаты. Коэффициенты линейных функций получены в виде полиномов.

Получено условие совместности переопределенной системы уравнений, описывающей указанное течение. Условие совместности накладывает ограничения на граничные условия. Показано, что множество застойных точек лежит на прямой.

Ключевые слова: вязкая жидкость конвекция, течение Экмана, сила Кориолиса, экватор, неоднородное решение

Библиография:

Педлоски Дж. Геофизическая гидродинамика : в 2-х т. – М. : Мир, 1984. – 811 с.
Зырянов В. Н. Теория установившихся океанических течений. – Л. : Гидрометеоиздат, 1985.
Ekman V. W. On the Influence of the Earths Rotation on Ocean Currents // Arkiv for matematic, Asrtonomi, och Fysic. – 1905. – Band 2, No. 11.
Фельзенбаум А. И. Теоретические основы и методы расчета установившихся морских течений. – М. : Изд-во. АН СССР, 1960. – 127 с.
Коротаев Г. К., Михайлова Э. Н., Шапиро Н. Б. Теория экваториальных противотечений в Мировом океане. – Киев : Наук. думка, 1986. – 208 с.
Горшков А. В., Просвиряков Е. Ю. Конвективное слоистое течение Экмана вязкой несжимаемой жидкости// Известия РАН. Физика атмосферы и океана. – 2018. – T. 54, № 2. – С. 213–220.
Gorshkov A. V. and Prosviryakov E. Yu. Convective flow in the solid rotation of a viscous incompressible fluid // AIP Conference Proceedings. – 2017. – 1915. – 040020. – DOI: 10.1063/1.5017368.
Ингель Л. Х., Аристов С. Н. Класс точных решений нелинейных задач о термических циркуляциях, связанных с объемным тепловыделением в атмосфере // Тр. ин-та экспериментальной метеорологии. – 1996. – Вып. 27 (162). – С. 142–157.
Gorshkov A. V. Prosviryakov E. Yu. Isobaric Vortex Flow of a Viscous Incompressible Fluid with the Navier Boundary Condition // AIP Conference Proceedings. – 2018. – Vol. 2053. – 040030. – DOI: 10.1063/1.5084468.
Aristov S. N., Knyazev D. V., Polyanin A. D. Exact solutions of the Navier-Stokes Equations with the linear dependence of velocity components on two space variables // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. – 2009. – Vol. 43, No. 5. – P. 642–662. – DOI: 10.1134/S0040579509050066.
Towards understanding the algorithms for solving the Navier–Stokes equations / Sergey V. Ershkov, Evgeniy Yu. Prosviryakov, Natalya V. Burmasheva, and Victor Christianto // Fluid Dynamics Research. – 2021. – Vol. 53, No. 4. – P. 044501. – DOI:10.1088/1873-7005/ac10f0.
Аристов С. Н., Просвиряков Е. Ю. О слоистых течениях плоской свободной конвекции // Нелинейная динамика. – 2013. – Т. 9 (3). – P. 3–9.
Аристов С. Н., Просвиряков Е. Ю. Неоднородные течения Куэтта // Нелинейная динамика. – 2014. – Т. 10 (2). – С. 177–182.
Аристов С. Н., Шварц К. Г. Вихревые течения адвективной природы во вращающемся слое жидкости. – Пермь : ПГУ, 2006. – 155 с.
Аристов С. Н., Шварц К. Г. Вихревые течения в тонких слоях жидкости // Киров : ВятГУ, 2011. – 207 с.
Aristov S. N., Shvarts K. G. Advective flow in a rotating liquid film // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. – 2016. – Vol. 57, No. 1. – P. 188–194. – DOI: 10.1134/S0021894416010211.
Boundary slip in Newtonian liquids: a review of experimental studies / C. Neto, D. Evans, E. Bonaccurso, Butt Hans-Jürgen, and S. J. Vincent Craig // Reports on Progress in Physics. – 2005. – Vol. 68, No. 12. – P. 2859–2897. – DOI: 10.1088/0034-4885/68/12/R05.
Борзенко Е. И., Дьякова О. А., Шрагер Г. Р. Исследование явления проскальзывания в случае течения вязкой жидкости в изогнутом канале // Вестник ТГУ, Механика. – 2014. – № 2 (28). – С. 35–44.

Библиографическая ссылка на статью

Gorshkov A. V., Prosviryakov E. Yu. Stagnation Points of An Inhomogeneous Solution Describing Convective Ekman Flow in the Oceanic Equatorial Zone // Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures. - 2022. - Iss. 1. - P. 52-66. -
DOI: 10.17804/2410-9908.2022.1.052-066. -
URL: http://dream-journal.org/issues/2022-1/2022-1_356.html
(accessed: 02.04.2025).