Studying the Heat Transfer Process in a Porous Medium with a Fischer–koch S Tpms Structure

K.V. Gubareva; A.V. Eremin

doi:10.17804/2410-9908.2024.4.070-082

K.V. Gubareva, A.V. Eremin

STUDYING THE HEAT TRANSFER PROCESS IN A POROUS MEDIUM WITH A FISCHER–KOCH S TPMS STRUCTURE

DOI: 10.17804/2410-9908.2024.4.070-082

The paper reports a study of the process of heat transfer in a porous medium with internal heat sources. A model material is considered, which is a porous plate formed by Fischer–Koch S elementary cells, with a topology of triply periodic minimal surfaces. The results of solving the boundary value problem of thermal conductivity in a thin plate under symmetric boundary conditions of the first kind are presented. The developed numerical-analytical method is used to obtain a simple solution to the problem, taking into account the topological features of the material. Computational homogenization methods based on computer-aided engineering simulation in the Ansys software are used to determine the transfer coefficients and thermophysical properties of the area under study. The paper presents graphs of temperature distribution in a porous plate at different times and compares the obtained analytical solutions with numerical ones. The results of the study can be used in designing thermal protection of heat-generating equipment, heat and mass transfer paths in thermal and mechanical equipment, etc. The solutions are presented in a simple analytical form; this enables them to be used by a wide range of researchers and engineers and does not require using expensive software and hardware.

Acknowledgement: The study was supported by a grant from the Russian Science Foundation (RSF), No. 23-79-10044, https://rscf.ru/project/23-79-10044/. The use of Ansys in Samara State Technical University was licensed under agreement ЕП127/21 dated 04 October 2021.

Keywords: effective thermal conductivity, triply periodic minimum Fischer–Koch surface, additional unknown function, additional boundary characteristics, ordered macrostructure, porous material, heat transfer

References:

Murzakova, A.R., Shayakhmetov, U.Sh., Vasin, K.A., and Bakunov, V.S. Developing a technology for the production of an effective porous structural heat and sound insulator. Stroitelnye Materialy, 2011, 5, 65–67. (In Russian).
Omarov, A.O. Substantiation of efficiency criteria of materials for rational enclosing structures and description of technology of efficient structural and heat-insulating cellular concrete on porous aggregates. Vestnik Evraziyskoy Nauki, 2021, 1, Available at: https://esj.today/PDF/10SAVN121.pdf. (In Russian).
Prokhorchuk, Е.А., Leonov, А.А., Vlasova, К.А., Trapeznikov, А.V., Nikitin, V.I., and Nikitin, К.V. Prospects for the use of hot isostatic pressing in cast aluminum alloys (review). Trudy VIAM, 2021, 12 (106), 21–30. DOI: 10.18577/2307-6046-2021-0-12-21-30. (In Russian).
Izzheurov, E.A. and Uglanov, D.A. Obliteration’s problems in capillary-porous structures of aerospace hydro systems’ parts. Vestnik Samarskogo universiteta. Aerokosmicheskaya Tekhnika, Tekhnologii, Mashinostroenie, 2009, 3 (19), 143–146. (In Russian).
Alifanov, O.M., Salosina, M.O., Budnik, S.A., and Nenarokomov, A.V. Design of aerospace vehicles’ thermal protection based on heat-insulating materials with optimal structure. Aerospace, 2023, 10 (7), 629. DOI: 10.3390/aerospace10070629.
Rydalina, N. V., Aksenov, B. G., Stepanov, O. A., and Antonova, E. O. Application of porous materials in heat exchangers of heat supply system. Izvestiya Vysshykh Uchebnykh Zavedeniy. Problemy Energetiki, 2020, 22 (3), 3–13. (In Russian). DOI: 10.30724/1998-9903-2020-22-3-3-13.
Rydalina, N.V., Stepanov, O.A., and Antonova, E.O. Application of porous metals in the designs of heat exchangers. Vestnik Evraziyskoy Nauki, 2023, 15 (1). (In Russian). Available at: https://esj.today/PDF/24SAVN123.pdf
Son, E.E. Damper systems for the high voltage equipment protection by porous metals. Izvestiya RAN. Energetika, 2019, 6, 78–109. (In Russian). DOI: 10.1134/S0002331019060098.
Andrianov, I.V., Kalamkarov, A.L., and Starushenko, G.A. Analytical expressions for effective thermal conductivity of composite materials with inclusions of square cross-section. Composites. Part B: Engineering, 2013, 50, 44–53. DOI: 10.1016/j.compositesb.2013.01.023.
Bragin, D.M., Popov, A.I., Ivannikov, Yu.N., Eremin, A.V., Zinina, S.A., and Kechin, N.N. Experimental study of effective thermal conductivity of materials based on TPMS. In: The 5th International Conference on Control Systems, Mathematical Modeling, Automation and Energy Efficiency (SUMMA), IEEE, Lipetsk, Russian Federation, 2023, pp. 983–985. DOI: 10.1109/SUMMA60232.2023.10349385.
Prosviryakov, E.Yu. Gravitational Principle of minimum pressure for incompressible flows. Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures, 2021, 2, 22–29. DOI: 10.17804/2410-9908.2021.2.022-029. Available at: http://dream-journal.org/issues/content/article_315.html
Gorshkov, A.V. and Prosviryakov, E.Yu. Analytical study of the Ekman angle for the Benard–Marangoni convective flow of viscous incompressible fluid. Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures, 2021, 4, 34–48. DOI: 10.17804/2410-9908.2021.4.34-49. Available at: http://dream-journal.org/issues/2021-4/2021-4_340.html
Fischer, W. and Koch, E. Spanning minimal surfaces. Philosophical Transactions of the Royal Society A, 1996, 354 (1715), 2105–2142. DOI: 10.1098/rsta.1996.0094.
Lykov, A.V. Teoriya teploprovodnosti [Theory of Thermal Conductivity]. Vysshaya Shkola Publ., Moscow, 1967, 600 p. (In Russian).
Bragin, D.М., Eremin, А.V., Popov, A.I., and Shulga А.S. Method to determine effective thermal conductivity coefficient of porous material based on minimum surface Schoen's I-WP(R) type Vestnik IGEU, 2023, 2, 61–68. (In Russian). DOI: 10.17588/2072-2672.2023.2.061-068.
Popov, A.I., Bragin, D.М., Zinina, S.A., Eremin, А.V., and Olatuyi O.J. Determination of the effective thermal conductivity of a porous material with an ordered structure based on I-WP TPMS. Mezhdunarodnyi Zhurnal Informatsionnykh Tekhnologiy i Energoeffektivnosti, 2022, 7, 3–1 (25), 61–67. (In Russian).
Eremin, A.V., Gubareva, K.V, Popov, A.I. Investigation of the temperature state of fuel elements with a given spatial distribution of heat sources. AIP Conf. Proc, 2022, 2456, 020015. DOI: 10.1063/5.0074727.
Kudinov, I.V., Kotova, E.V., and Kudinov, V.A. A method for obtaining analytical solutions to boundary value problems by defining additional boundary conditions and additional sought-for functions. Numerical Analysis and Applications, 2019, 12 (2), 126–136. DOI: 10.1134/S1995423919020034.
Kudinov, V.A., Eremin, A.V., and Stefanyuk, E.V. Analytical solutions of heat-conduction problems with time-varying heat-transfer coefficients. Journal of Engineering Physics and Thermophysics, 2015, 88 (3), 688–698. DOI: 10.1007/s10891-015-1238-y.
Kudinov, V.A., Kartashov, E.M., and Kalashnikov V.V. Analiticheskie resheniya zadach teplomassoperenosa i termouprugosti dlya mnogosloynykh konstruktsyi [Analytical Solutions of Problem of Heat and Mass Transfer and Thermoelasticity for Multilayered Structures: Educational Book]. Vysshaya Shkola Publ., Moscow, 2005, 430 p. (In Russian).

К. В. Губарева, А. В. Еремин

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ТЕПЛОПЕРЕНОСА В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ СО СТРУКТУРОЙ ТПМП ФИШЕРА – КОХА S

В работе выполнено исследование процесса переноса тепла в пористой среде с внутренними источниками тепла. Рассматривается модельный материал – пористая пластина с топологией трижды периодических минимальных поверхностей, образованная элементарными ячейками типа Фишера – Коха S. В статье приведены результаты решения краевой задачи теплопроводности в тонкой пластине при симметричных граничных условиях первого рода. С использованием разработанного численно-аналитического метода получено простое по форме решение задачи с учетом топологических особенностей материала. При определении коэффициентов переноса и теплофизических свойств исследуемой области использованы методы вычислительной гомогенизации среды на основе CAE-моделирования в программном комплексе Ansys. В статье приведены графики распределения температуры в пористой пластине в различные моменты времени, выполнено сравнение полученных аналитических решений с численными. Результаты работы могут быть использованы при проектировании тепловой защиты тепловыделяющего оборудования, тепломассообменных трактов тепломеханического оборудования и др. Решения представлены в простом аналитическом виде, что делает возможным их использование широким кругом исследователей, инженеров и не требует использования дорогостоящего программного обеспечения и вычислительной техники.

Благодарность: Работа выполнена за счет гранта Российского научного фонда № 23-79-10044, https://rscf.ru/project/23-79-10044/. Лицензия на использование Ansys в ФГБОУ ВО «Самарский государственный технический университет» предоставлена в рамках договора ЕП127/21 от 04.10.2021 г.

Ключевые слова: эффективная теплопроводность, трижды периодическая минимальная поверхность Фишера-Коха, ТПМП, дополнительная искомая функция, дополнительные граничные характеристики, упорядоченная макроструктура, пористый материал, перенос тепла

Библиография:

Разработка технологии получения эффективного строительного пористого тепло- и звукоизоляционного конструкционного материала / А. Р. Мурзакова, У. Ш. Шаяхметов, К. А. Васин, В. С. Бакунов // Строительные материалы. – 2011. – № 5. – С. 65–67.
Омаров А. О. Обоснование критериев эффективности материалов для рациональных ограждающих конструкций и описание технологии эффективных конструкционно-теплоизоляционных ячеистых бетонов на пористых заполнителях // Вестник Евразийской науки. – 2021. – №1. – URL: https://esj.today/PDF/10SAVN121.pdf
Перспектива применения пеноалюминия для изделий авиакосмической техники (обзор) / Е. А. Прохорчук, А. А. Леонов, К. А. Власова, А. В. Трапезников, В. И. Никитин, К. В. Никитин // Труды ВИАМ. – 2021. – № 12 (106). – С. 21–30. – DOI: 10.18577/2307-6046-2021-0-12-21-30.
Изжеуров Е. А., Угланов Д. А. Проблемы облитерации в капиллярно-пористых структурах изделий гидросистем аэрокосмической техники // Вестник Самарского университетаю Аэрокосмическая техника, технологии. – 2009. – № 3 (19). – С. 143–146.
Design of aerospace vehicles’ thermal protection based on heat-insulating materials with optimal structure / O. M. Alifanov, M. O. Salosina, S. A. Budnik, A. V. Nenarokomov // Aerospace. – 2023. – Vol. 10 (7). – P. 629. – DOI: 10.3390/aerospace10070629.
Применение пористых материалов в теплообменных аппаратах системы теплоснабжения / Н. В. Рыдалина, Б. Г. Аксенов, О. А. Степанов, Е. О. Антонова // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. – 2020. – Т. 22 (3). – С. 3–13. – DOI: 10.30724/1998-9903-2020-22-3-3-13.
Применение пористых металлов в конструкциях теплообменных аппаратов / Н. В. Рыдалина, О. А. Степанов, Е. О. Антонова // Вестник Евразийской науки. – 2023. – Т. 15 (1). – URL: https://esj.today/PDF/24SAVN123.pdf
Сон Э. Е. Демпферные системы защиты корпусов высоковольтного электрооборудования пористыми металлами // Известия РАН. Энергетика. – 2019. – № 6. – С. 78–109. – DOI: 10.1134/S0002331019060098.
Andrianov I. V., Kalamkarov A. L., Starushenko G. A. Analytical expressions for effective thermal conductivity of composite materials with inclusions of square cross-section // Composites. Part B: Engineering. – 2013. – Vol. 50. – P. 44–53. – DOI: 10.1016/j.compositesb.2013.01.023.
Experimental study of effective thermal conductivity of materials based on TPMS / D. M. Bragin, A. I. Popov, Yu. N. Ivannikov, A. V. Eremin, S. A. Zinina, N. N. Kechin // The 5th International Conference on Control Systems, Mathematical Modeling, Automation and Energy Efficiency (SUMMA), Lipetsk, Russian Federation, November 8–10, 2023. – IEEE, 2023. – P. 983–985.
Prosviryakov E. Yu. Gravitational principle of minimum pressure for incompressible flows // Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures. – 2021. – Iss. 2. – P. 22–29. – DOI: 10.17804/2410-9908.2021.2.022-029. – URL: http://dream-journal.org/issues/content/article_315.html
Gorshkov, A. V., Prosviryakov, E. Yu. Analytical study of the Ekman angle for the Benard–Marangoni convective flow of viscous incompressible fluid // Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures. – 2021. – Iss. 4. – P. 34–48. – DOI: 10.17804/2410-9908.2021.4.34-49. – URL: http://dream-journal.org/issues/2021-4/2021-4_340.html
Fischer W., Koch E. Spanning minimal surfaces // Philosophical Transactions of the Royal Society A. – 1996. – 354 (1715). – P. 2105–2142. – DOI: 10.1098/rsta.1996.0094.
Лыков А. В. Теория теплопроводности. – М. : Высшая школа, 1967. – 600 с.
Метод определения коэффициента эффективной теплопроводности пористого материала на основе минимальной поверхности типа Schoen’s I-WP(R) / Д. М. Брагин, А. В. Еремин, А. И. Попов, А. С. Шульга // Вестник ИГЭУ. – 2023. – № 2. – С. 61–68. – DOI: 10.17588/2072-2672.2023.2.061-068.
Определение эффективного коэффициента теплопроводности пористого материала с упорядоченной структурой, основанной на ТПМП I-WP / А. И. Попов, Д. М. Брагин, С. А. Зинина, А. В. Еремин, О. Д. Олатуйи // Международный журнал информационных технологий и энергоэффективности. – 2022. – Т. 7, № 3–1 (25). – С. 61–67.
Eremin A. V., Gubareva K. V, Popov A. I. Investigation of the temperature state of fuel elements with a given spatial distribution of heat sources // AIP Conf. Proc. – 2022. – 2456. – 020015. – DOI: 10.1063/5.0074727.
Kudinov I. V., Kotova E. V., Kudinov V. A. A method for obtaining analytical solutions to boundary value problems by defining additional boundary conditions and additional sought-for functions // Numerical Analysis and Applications. – 2019. – Vol. 12 (2). – P. 126–136. – DOI: 10.1134/S1995423919020034.
Kudinov V. A., Eremin A. V., Stefanyuk E. V. Analytical solutions of heat-conduction problems with time-varying heat-transfer coefficients // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. – 2015. – Vol 88 (3). – P. 688–698. – DOI: 10.1007/s10891-015-1238-y.
Кудинов В. А., Карташов Э. М., Калашников В. В. Аналитические решения задач тепломассопереноса и термоупругости для многослойных конструкций : учеб. пособие для вузов. – М. : Высшая школа, 2005. – 430 с.

Библиографическая ссылка на статью

Gubareva K.V., Eremin A.V. Studying the Heat Transfer Process in a Porous Medium with a Fischer–koch S Tpms Structure // Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures. - 2024. - Iss. 4. - P. 70-82. -
DOI: 10.17804/2410-9908.2024.4.070-082. -
URL: http://dream-journal.org/issues/content/article_449.html
(accessed: 26.04.2025).