Электронный научный журнал
 
Diagnostics, Resource and Mechanics 
         of materials and structures
ВыпускиО журналеАвторуРецензентуКонтактыНовостиРегистрация

Все выпуски

Все выпуски
 
2024 Выпуск 1
 
2023 Выпуск 6
 
2023 Выпуск 5
 
2023 Выпуск 4
 
2023 Выпуск 3
 
2023 Выпуск 2
 
2023 Выпуск 1
 
2022 Выпуск 6
 
2022 Выпуск 5
 
2022 Выпуск 4
 
2022 Выпуск 3
 
2022 Выпуск 2
 
2022 Выпуск 1
 
2021 Выпуск 6
 
2021 Выпуск 5
 
2021 Выпуск 4
 
2021 Выпуск 3
 
2021 Выпуск 2
 
2021 Выпуск 1
 
2020 Выпуск 6
 
2020 Выпуск 5
 
2020 Выпуск 4
 
2020 Выпуск 3
 
2020 Выпуск 2
 
2020 Выпуск 1
 
2019 Выпуск 6
 
2019 Выпуск 5
 
2019 Выпуск 4
 
2019 Выпуск 3
 
2019 Выпуск 2
 
2019 Выпуск 1
 
2018 Выпуск 6
 
2018 Выпуск 5
 
2018 Выпуск 4
 
2018 Выпуск 3
 
2018 Выпуск 2
 
2018 Выпуск 1
 
2017 Выпуск 6
 
2017 Выпуск 5
 
2017 Выпуск 4
 
2017 Выпуск 3
 
2017 Выпуск 2
 
2017 Выпуск 1
 
2016 Выпуск 6
 
2016 Выпуск 5
 
2016 Выпуск 4
 
2016 Выпуск 3
 
2016 Выпуск 2
 
2016 Выпуск 1
 
2015 Выпуск 6
 
2015 Выпуск 5
 
2015 Выпуск 4
 
2015 Выпуск 3
 
2015 Выпуск 2
 
2015 Выпуск 1

 

 

 

 

 

A. V. Gorshkov, E. Y. Prosviryakov

COMPLEX STATIONARY CONVECTION WITH THIRD-KIND BOUNDARY CONDITIONS AT THE BOUNDARIES OF A FLUID LAYER

DOI: 10.17804/2410-9908.2016.2.034-047

In this paper presents analytical solutions of the Oberbeck-Boussinesq system describing layered Benard-Marangoni convection flows in an incompressible viscous fluid. On the free surface a third-kind boundary condition is used, namely Newton’s heat transfer law.

Keywords: Benard-Marangoni convection, analytical solution, third-kind boundary conditions

Bibliography:

  1. Thomson J. On certain curious motions observable on the surfaces of wine and other alcoholic liquours. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, vol. X, fourth series. London, Taylor and Francis, Red Lion Court, Fleet Street, 1855, pp. 330–333.
  2. Bénard H. Les Tourbillons cellulaires dans une nappe liquide propageant de la chaleur par convection, en régime permanent. Paris, Gauthier-Villars, 1901.
  3. B'enard H. Etude exp'erimentale des courants de convection dans une nappe liquide. R'egime permanent: tourbillons cellulaires. J. Phys. Theor. Appl., 1900, vol. 9, no. 1, pp. 513–524.
  4. Getling A.V. Formation of the spatial structures of Rayleigh-Benard convection. Uspekhi Fizicheskikh Nauk, 1991, vol. 161, no. 9, pp. 1–80. (In Russian).
  5. Landa P.S. Avtokolebaniya v raspredelennykh sistemakh [Self-Excited Vibrations in Distribution Systems]. M., Knizhnyi Dom Publ., 2010, pp. 320. (In Russian).
  6. Marangoni С. Sull espansione delle goccie di un liquido galleggiante sulla superficie di altro liquid. Pavia: Tipografia dei fratelli Fusi, 1865.
  7. Birikh R.V. Thermocappillary convection on a horizontal fluid layer. J. Appl. Mech. Technol. Phys., 1966, vol. 7, iss. 3, pp. 43–44. DOI: 10.1007/BF00914697.7.
  8. Ostroumov G.A. Svobodnaya konvektsiya v usloviyakh vnutrenney zadachi [Free Convection under Interior Problem Conditions]. M.; L., Gostekhteoretizdat Publ., 1952, 256 p. (In Russian).
  9. Gershuni G.Z., Zhukhovitsky E.M. Konvektivnaya ustoichivost neszhimaemoy zhidkosti [Convective Stability of Incompressible Fluid]. M., Nauka Publ., 1972. (In Russian).
  10. Napolitano L.G. Plane Marangoni-Poiseuille flow of two immissible fluids. Acta Astronautica, 1980, vol. 7, iss. 4–5, pp. 461–478. DOI: 10.1016/0094-5765(80)90036-3.
  11. Sidorov A.F. On one class of solutions to equations of gas dynamics and natural convection. In: Chislennye i analiticheskie metody resheniya zadach sploshnoi sredy [Numerical and Analytical Methods of Solving Continuum Problems]. Sverdlovsk, UNTs AN SSSR Publ., 1981, pp. 101–117. (In Russian).
  12. Sidorov A.F. Two classes of solution of the fluid and gas mechanics equatins and their con[1]nection to traveling wave theory. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 1989, vol. 30, iss. 2, pp. 197–203. DOI: 10.1007/BF00852164.
  13. Kirdyashkin A.G. Teplovye gravitatsionnye techeniya i teploobmen v astenosfere [Heat and Gravitational Flows and Heat Exchange in the Asthenosphere]. Novosibirsk, Nauka, SO RAN Publ., 1989, 81 p. (In Russian).
  14. Goncharova O., Kabov O. Gas flow and thermocapillary effects of fluid flow dynamics in a horizontal layer. Microgravity Sci. Technol., 2009, vol. 21, iss. 1 suppl., pp. 129–137. DOI: 10.1007/s12217-009-9108-x.
  15. Andreev V.K. Resheniya Birikha uravneniy konvektsii i nekotorye ego obobshcheniya [Birikh Solutions to Convection Equations and Some of its Extensions]. Krasnoyarsk, IBM SO RAN Publ., 2010, 68 p. (In Russian).
  16. Ingel L.Kh., Kalashnik Maksim V. Nontrivial features in the hydrodynamics of seawater and other stratified solutions. Physics-Uspekhi, vol. 55, no. 4, pp. 356–381. DOI: 10.3367/UFNe.0182.201204b.0379.
  17. Aristov S.N. Shvarts K.G. Vikhrevye techeniya v tonkikh sloyakh zhidkosti [Vortex Flows in Thin Fluid Layers]. Kirov, VyatGU Publ., 2011, 207 p. (In Russian).
  18. Aristov S.N., Prosviryakov E.Yu. On layered flows of plane free convection. Nelineynaya dinamika, 2013, vol. 9, no. 4, pp. 651–657. (In Russian).
  19. Shvarts K.G. Plane-parallel advective flow in a horizontal layer of incompressible fluid with solid boundaries. Izvestiya RAN. MZhG, 2014, no. 4, pp. 26–30. (In Russian).
  20. Yudovich V.I. On the challenges and prospects of advanced mathematical hydrodynamics. Uspekhi mekhaniki, 2002, vol. 1, no. 1, pp. 61–102. (In Russian).
  21. Aristov S.N., Shvarts K.G. Vikhrevye techeniya advektivnoy prirody vo vrashchayushchemsya sloe zhidkosti [Vortex Flows of Advective Nature in a Rotating Fluid Layer]. Perm, Izd-vo PGU Publ., 2006, 154 p. (In Russian).
  22. Aristov S.N., Shvarts K.G. Advective flow in a rotating liquid film. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2016, vol. 57, no. 1, pp. 188–194. DOI: 10.1134/S0021894416010211.
  23. Andreev V.K., Bekezhanova V.B. Stability of non-isothermal fluids (Review). Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2013, vol. 54, iss. 2, pp. 171–184. DOI: 10.1134/S0021894413020016.
  24. Pukhnachev V.V. Non-stationary analogs of the Birikha solution. Izvestiya Altaiskogo gos. Universiteta, 2011, no. 1–2, pp. 62–69. (In Russian).
  25. Nikitin N.V., Nikitin S.A., Polezhaev V.I. Convective instabilities in the hydrodynamic model of crystal growth by the Chokhralsky method. Uspekhi Mekhaniki, 2003, vol. 2, no. 4, pp. 63–105. (In Russian).
  26. Aristov S.N., Zimin V.D. Advektivnye volny vo vrashchayushchemsya sharovom sloe [Adequate Waves in a Rotating Spherical Layer]. IMMS, UNTs, AN SSSR Publ., Sverdlovsk, 1986, 50 p. (In Russian).
  27. Aristov S.N., Frik P.G. Dinamika krupnomasshtabnykh techeniy v tonkikh sloyakh zhidkosti [Dynamics of Large-Scale Flows in Thin Fluid Layers]. IMMS, UNTs, AN SSSR Publ., Sverdlovsk, 1987, 48 p. (In Russian).
  28. Aristov S.N., Shvarts K.G. Convective heat exchange in a plane layer of incompressible fluid under localized heating. Izvestiya RAN. MZhG, 2013, no. 3, pp. 53–58. (In Russian).
  29. Aristov S.N., Prosviryakov E.Yu. On one class of analytical solutions to stationary axisymmetric Benard-Marangoni convection of viscous incompressible fluid. Vestnik Sam. gos. Un-ta. Ser. fiz.-mat. nauki, 2013, no. 3 (32), pp. 110–118. (In Russian).
  30. Aristov S.N., Knyazev D.V. Localized convective flows in a layer of nonuniformly heated fluid. Izvestiya RAN. MZhG, 2014, no. 5, pp. 5. (In Russian).
  31. Aristov S.N., Frik P.G. Large-scale turbulency in a thin layer of nonisothermal rotating fluid. Izvestiya RAN SSSR. MZhG, 1988, no. 4, pp. 48–55. (In Russian).
  32. Landau L.D. Teoreticheskaya fizika. T. 6. Gidrodinamika [Theoretical Physics. Vol. 6. Hydrodynamics]. М., Nauka Publ., 2006, 736 p. (In Russian).
  33. Lin C.C. Note on a class of exact solutions in magneto-hydrodynamics. Arch. Rational Mech. Anal., 1958, vol. 1, pp. 391–395.
  34. Aristov S.N., Knyazev D.V., Polyanin A.D. Exact solutions to Navier-Stokes equations with the linear dependence of the velocity components on two spatial variables. Teoreticheskie osnovy khim. tekhnologii, 2009, vol. 43, no. 5, pp. 547–566. (In Russian).
  35. Gantmakher F.R. Teoriya matrits [Theory of Matrices]. M., Nauka Publ., 1967, 576 p. (In Russian).

А. В. Горшков, Е. Ю. Просвиряков

СТАЦИОНАРНАЯ СЛОЖНАЯ КОНВЕКЦИЯ ПРИ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ III РОДА НА ГРАНИЦАХ СЛОЯ ЖИДКОСТИ

В работе получены аналитические решения системы Обербека – Буссинеска, описывающие слоистые течения конвекции Бенара –Марангони в несжимаемой вязкой жидкости. На границах слоя жидкости используется граничное условие третьего рода - закон теплопередачи по Ньютону.

Ключевые слова: конвекция Бенара - Марангони, аналитическое решение, граничные условия III рода

Библиография:

       

  1. Thomson J. On certain curious motions observable on the surfaces of wine and other alcoholic liquours // Philosophical Magazine. – 1855. – T. 10. – P. 330–333.
  2. Bénard H. Les Tourbillons cellulaires dans une nappe liquide propageant de la chaleur par convection, en régime permanent. – Paris : Gauthier-Villars, 1901.
  3. B'enard H. Etude exp'erimentale des courants de convection dans une nappe liquide. R'egime permanent: tourbillons cellulaires // J. Phys. Theor. Appl. – 1900. – Vol. 9, no. 1. –P. 513–524.
  4. Гетлинг А. В. Формирование пространственных структур конвекции Рэлея-Бенара // Успехи физических наук. – 1991. – Т. 161, № 9. – С. 1–80.
  5. Ланда П. С. Автоколебания в распределенных системах. – М. : Книжный дом "Либроком". – 2010. – 320 с.
  6. Marangoni С. Sull espansione delle goccie di un liquido galleggiante sulla superficie di altro liquid // Pavia: Tipografia dei fratelli Fusi. – 1865.
  7. Birikh R.V. Thermocappillary convection on a horizontal fluid layer // J. Appl. Mech. Technol. Phys. – 1966. – Vol. 7, iss. 3. – P. 43–44. – DOI: 10.1007/BF00914697.7.
  8. Остроумов Г. А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи. – М., Л. : Гостехтеоретиздат, 1952. – 256с.
  9. Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. – М. : Наука, 1972. – 392с.
  10. Napolitano L.G. Plane Marangoni-Poiseuille flow of two immissible fluids // Acta Astronautica. – 1980. – Vol. 7, iss. 4–5. – P. 461–478. – DOI: 10.1016/0094-5765(80)90036-3.
  11. Сидоров А. Ф. Об одном классе решений уравнений газовой динамики и естественной конвекции. Численные и аналитические методы решения задач механики сплошной среды. УНЦ АН СССР. Сборник научных трудов. – Свердловск : УНЦ АН СССР, 1981. – С. 101–117.
  12. Sidorov A. F. Two classes of solution of the fluid and gas mechanics equatins and their connection to traveling wave theory // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. – 1989. – Vol. 30, iss. 2. – P. 197–203. – DOI: 10.1007/BF00852164.
  13. Кирдяшкин А. Г. Тепловые гравитационные течения и теплообмен в астеносфере. – Новосибирск : Наука, СО РАН, 1989. – 81 с.
  14. Goncharova O., Kabov O. Gas flow and thermocapillary effects of fluid flow dynamics in a horizontal layer // Microgravity Sci. Technol. – 2009. – Vol. 21, Suppl. 1. – P. 129–137. DOI: 10.1007/s12217-009-9108-x.
  15. Андреев В. К. Решения Бириха уравнений конвекции и некоторые его обобщения. Препринт № 1–10. – Красноярск : ИВМ СО РАН, 2010. – 68 с.
  16. Ingel L. Kh., Kalashnik Maksim V. Nontrivial features in the hydrodynamics of seawater and other stratified solutions // Physics-Uspekhi. – Vol. 55, no. 4 – P. 356–381. – DOI: 10.3367/UFNe.0182.201204b.0379.
  17. Аристов С. Н., Шварц К. Г. Вихревые течения в тонких слоях жидкости. – Киров : ВятГУ, 2011. – 207 с.
  18. Аристов С. Н., Просвиряков Е. Ю. О слоистых течениях плоской свободной конвекции // Сборник научных трудов. – 2013. – Т. 9. № 3. –  С. 3–9.
  19. Шварц К. Г. Плоскопараллельное адвективное течение в горизонтальном слое несжимаемой жидкости с твердыми границами // Изв. РАН. МЖГ. – 2014. – № 4. – С. 26–30.
  20. Юдович В. И. О проблемах и перспективах современной математической гидродинамики // Успехи механики. – 2002. – Т. 1, № 1. – C. 61–102.
  21. Аристов С. Н., Шварц К. Г. Вихревые течения адвективной природы во вращающемся слое жидкости. – Пермь : Изд-во ПГУ, 2006. – 154 с.
  22. Аристов С. Н., Шварц К. Г. Вихревые течения в тонких слоях жидкости. – Киров : ВятГУ, 2011. – 207 с.
  23. Andreev V. K., Bekezhanova V. B. Stability of non-isothermal fluids (Review) // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. –2013. – Vol. 54, iss. 2. – P. 171–184. – DOI: 10.1134/S0021894413020016.
  24. Пухначев В. В. Нестационарные аналоги решения Бириха // Известия Алтайского гос. ун-та. – 2011. – № 1–2. – С. 62–69.
  25. Никитин Н. В., Никитин С. А., Полежаев В. И. Конвективные неустойчивости в гидродинамической модели роста кристаллов методом Чохральского // Успехи механики. – 2003. – Т. 2, № 4. – С. 63–105.
  26. Аристов С. Н., Зимин В. Д. Адвективные волны во вращающемся шаровом слое. Препринт № 145. – Свердловск : ИМСС, Уральский научный центр, АН СССР, 1986. – 50 с.
  27. Аристов С. Н., Фрик П. Г. Динамика крупномасштабных течений в тонких слоях жидкости: Препринт № 146. – Свердловск : ИМСС, Уральский научный центр, АН СССР. – 1987. – 48 с.
  28. Аристов С. Н., Шварц К. Г. Конвективный теплообмен при локализованном нагреве плоского слоя несжимаемой жидкости // Изв. РАН. МЖГ. – 2013. – № 3. – С. 53–58.
  29. Аристов С. Н., Просвиряков Е. Ю. Об одном классе аналитических решений стационарной осесимметричной конвекции Бенара–Марангони вязкой несжимаемой жидкости // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. физ.-мат. науки. – 2013. – № 3 (32). – С. 110–118.
  30. Аристов С. Н., Князев Д. В. Локализованные конвективные течения в слое неоднородно нагретой жидкости // Изв. РАН. МЖГ. – 2014. – № 5. – С. 5–16.
  31. Аристов С. Н., Фрик П. Г. Крупномасштабная турбулентность в тонком слое неизотермической вращающейся жидкости // МЖГ. – 1988. – № 4. - С. 48–55.
  32. Ландау Л. Д. Теоретическая физика. Т 6. Гидродинамика. – М. : Наука, 2006. – 736 с.
  33. Lin C. C. Note on a class of exact solutions in magneto-hydrodynamics // Arch. Rational Mech. Anal. – 1958. – Vol. 1. – P. 391–395.
  34. Аристов С. Н., Князев Д. В., Полянин А. Д. Точные решения уравнений Навье-Стокса с линейной зависимостью компонент скорости от двух пространственных переменных // Теорет. основы хим. технологии. – 2009. – Т. 43, № 5. – С. 547–566.
  35. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. – М. : Наука, 1967. – 576 с.

            

       
    PDF      

    Библиографическая ссылка на статью

    Gorshkov A. V., Prosviryakov E. Y. Complex Stationary Convection with Third-Kind Boundary Conditions at the Boundaries of a Fluid Layer // Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures. - 2016. - Iss. 2. - P. 34-47. -
    DOI: 10.17804/2410-9908.2016.2.034-047. -
    URL: http://dream-journal.org/issues/content/article_81.html
    (accessed: 19.04.2024).

     

    импакт-фактор
    РИНЦ 0.42

    категория К2
    в перечне ВАК

    МРДМК 2024
    ЦКП Пластометрия
    НЭБ РИНЦ
    Google Scholar


    РНБ
    Лань

     

    Учредитель:  Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт машиноведения имени Э.С. Горкунова Уральского отделения Российской академии наук
    Главный редактор:  С.В.Смирнов
    При цитировании ссылка на Электронный научно-технический журнал "Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures" обязательна. Воспроизведение материалов в электронных или иных изданиях без письменного разрешения редакции запрещено. Опубликованные в журнале материалы могут использоваться только в некоммерческих целях.
    Контакты  
     
    Главная E-mail 0+
     

    ISSN 2410-9908 Регистрация СМИ в Роскомнадзоре Эл № ФС77-57355 от 24 марта 2014 г. © ИМАШ УрО РАН 2014-2024, www.imach.uran.ru