Features of the Stress-Strain State in the Neck of a Ring Specimen under Tension on Semicircular Cylindrical Mandrels

I. V. Fedotov; A. S. Frolov; and B. A. Gurovich

doi:10.17804/2410-9908.2025.2.083-105

I. V. Fedotov, A. S. Frolov, and B. A. Gurovich

FEATURES OF THE STRESS-STRAIN STATE IN THE NECK OF A RING SPECIMEN UNDER TENSION ON SEMICIRCULAR CYLINDRICAL MANDRELS

DOI: 10.17804/2410-9908.2025.2.083-105

In this paper, the stress-strain state of a ring specimen under tension on semicircular cylindrical mandrels is analyzed by three-dimensional finite-element modeling. The material of unirradiated fuel cladding, namely cold-worked EK164-ID austenitic steel, is used as an example. The hardening curve of the material is determined by the iterative inverse method. The finite element model is validated by the variation of the geometrical parameters of the specimen gauge areas. The modeling results show that, before failure, the neck of the ring specimen experiences a triaxial stress state characterized by a pronounced non-uniform distribution of plastic strains and stresses along the neck cross-section. This limits the possibility of interpreting the stress-strain state in terms of plane-stress or plane-strain approximation. The analytical expressions proposed in the literature for interpreting the stress-strain state in the neck of a flat specimen with a rectangular cross-section under tension have limited applicability to similar areas of a ring specimen, and they may cause significant errors in the experimental determination of the hardening curve and the stress triaxiality factor. The effectiveness of applying 3D finite element modeling combined with the iteration procedure of plotting the hardening curve in order to analyze the stress-strain state in a ring specimen under tension on cylindrical semicircular mandrels is demonstrated. The critical values of equivalent stress, equivalent plastic strain, and the stress triaxiality factor in the neck of a ring specimen before failure are determined for the cold-worked EK164-ID austenitic steel.

Keywords: ring tensile test, neck, plasticity, fuel cladding, finite element method, stress triaxiality factor

References:

Gurovich, B.A., Frolov, A.S., Kuleshova, E.A., and Fedotov, I.V. Long-term high-temperature exposure effects on mechanical properties and structure of the 42XNM alloy after neutron irradiation in the VVER-1000. Part 1. Mechanical tests. Voprosy Materialovedeniya, 2023, 113 (1),134–149. (In Russian). DOI: 10.22349/1994-6716-2023-113-1-134-149.
Frolov, A.S., Fedotov, I.V., and Gurovich, B.A. Evaluation of the true-strength characteristics for isotropic materials using ring tensile test. Nucl. Eng. Technol., 2021, 53 (7), 2323–2333. DOI: 10.1016/j.net.2021.01.033.
Karagergi, R.P., Konovalov, A.V., Evseev, M.V., and Kozlov, A.V. Construction of a strainhardening diagram to analyze the state of stress in the fuel-element cladding material. Russian Metallurgy, 2023, 1528–1534. DOI: 10.1134/S0036029523100117.
Karagergi, R.P., Kozlov, A.V., Yarkov, V.Yu., Pastukhov, V.I., and Barsanova, S.V. Microstructure of fracture surfaces after radial compression of annular specimens made of cladding austenitic steel exposed to damaging dose above 100 dpa. Physics of Metals and Metallography, 2024, 125 (6), 665–672. DOI: 10.1134/S0031918X2460043X.
Konovalov, A.V., Vichuzhanin, D.I., Partin, A.S., and Kozlov, A.V. Determination of true stress-strain (hardening) curve for the fuel rod material. Zavodskaya Laboratoriya. Diagnostika Materialov, 2017, 83 (7), 58–61. (In Russian).
Leontyeva-Smirnova, M.V., Izmalkov, I.N., Valitov, I.R., Loshmanov, L.P., Kostyukhina, A.V., Fedotov, P.V., Murzakhanov, G.H., and Baskakov, A.V. Determination of the yield strength of EK-181 steel during tensile testing of ring specimen. Zavodskaya Laboratoriya. Diagnostika Materialov, 2016, 82 (10), 56–61. (In Russian).
Kamaya, M., Kitsunai, Y., and Koshiishi, M. True stress-strain curve acquisition for irradiated stainless steel including the range exceeding necking strain. J. Nucl. Mater., 2015, 465, 316–325. DOI: 10.1016/j.jnucmat.2015.05.027.
Zouari, A., Bono, M., Le Boulch, D., Le Jolu, T., Crépin, J., and Besson, J. The effect of strain biaxiality on the fracture of zirconium alloy fuel cladding. J. Nucl. Mater., 2021, 554, 153070 (1–13). DOI: 10.1016/j.jnucmat.2021.153070.
Frolov, A.S. and Fedotov, I.V. Methodology of mechanical testing for fuel rod cladding materials of Russian nuclear reactors. Voprosy Atomnoy Nauki i Tekhniki. Seriya Fizika Yadernykh Reaktorov, 2024, 5, 75–97. (In Russian).
Leontieva-Smirnova, M.V., Kalin, B.A., Morozov, E.M., Kostyukhina, A.V., Fedotov, P.V., and Taktashev, R.N. Methodical features of tensile testing of ring samples. Inorg. Mater. Appl. Res., 2020, 11, 731–738. DOI: 10.1134/S2075113320030302.
Bridgman, P.W. Issledovanie bolshykh plasticheskikh deformatsiy i razryva [Studies in Large Plastic Flow and Fracture]. Librokom Publ., Moscow, 2010. 448 p. (In Russian).
Ostsemin, A.A. On the analysis of stress state in elliptical tensile neck. Strength of Materials, 2009, 41, 356–362. DOI: 10.1007/s11223-009-9147-y.
Tu, S., Ren, X., He, J., and Zhang, Z. Stress-strain curves of metallic materials and post-necking strain hardening characterization: a review. J. Nucl. Mater., 2020, 43 (1), 3–19. DOI: 10.1111/ffe.13134.
Bazhenov, V.G., Kazakov, D.A., Kukanov, S.S., Osetrov, D.L., and Ryabov, A.A. Analysis of methods for constructing true deformation diagrams of elastoplastic materials under large deformations. Vestnik PNIPU. Mekhanika, 2023, 4, 12–22. (In Russian). DOI: 10.15593/perm.mech/2023.4.02.
Wang, L. and Tong, W. Identification of post-necking strain hardening behavior of thin sheet metals from image-based surface strain data in uniaxial tension tests. Int. J. Solids Struct., 2015, 75–76, 12–31. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2015.04.038.
Gussev, M.N., Garrison, B., Massey, C., Le Coq, A., Linton, K., and Terrani, K.A. A correlation-based approach for evaluating mechanical properties of nuclear fuel cladding tubes. J. Nucl. Mater., 2023, 574, 154192 (1–12). DOI: 10.1016/j.jnucmat.2022.154192.
GOST 1497–2023 (ISO 6892–1). (In Russian).
Zhang, Z.L., Hauge, M., Ødegård, J., and Thaulow, C. Determining material true stress-strain curve from tensile specimens with rectangular cross-section. Int. J. Solids Struct., 1999, 36 (23), 3497–3516. DOI: 10.1016/S0020-7683(98)00153-X.
Choung, J.M. and Cho, S.R. Study on true stress correction from tensile tests. Journal of Mechanical Science and Technology, 2008, 22 (6), 1039–1051. DOI: 10.1007/s12206-008-0302-3.
De Wang, Y., Xu, S.H., Ren, S.B., and Wang, H. An experimental-numerical combined method to determine the true constitutive relation of tensile specimens after necking. Adv. Mater. Sci. Eng., 2016, 2016, 6015752 (1–12). DOI: 10.1155/2016/6015752.
Mu, Z., Zhao, J., Yu, G., Huang, X., Meng, Q., and Zhai, R. Hardening model of anisotropic sheet metal during the diffuse instability necking stage of uniaxial tension. Thin-Walled Structures, 2021, 159, 107198, 1–14. DOI: 10.1016/j.tws.2020.107198.
Korn, G. and Korn, T. Spravochnik po matematike dlya nauchnykh rabotnikov i inzhenerov [Mathematical Handbook for Scientists and Engineers]. Nauka Publ., Moscow, 1984, 833 p. (In Russian).
Joun, M., Choi, I., Eom, J., and Lee, M. Finite element analysis of tensile testing with emphasis on necking. Comput. Mater. Sci., 2007, 41 (1), 63–69. DOI: 10.1016/j.commatsci.2007.03.002.
Berezhnoi, D.V. and Paimushin, V.N. Two formulations of elastoplastic problems and the theoretical determination of the location of neck formation in samples under tension. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 2011, 75 (4), 635–659. DOI: 10.1016/j.jappmathmech.2011.09.009.
Kukudzhanov, V.N. and Levitin, A.L. Rheological instability and localization of strains in plane elastoplastic specimens under extension. Mechanics of Solids, 2005, 40 (6), 69–80.
Zhao, K., Wang, L., Chang, Y., and Yan, J. Identification of post-necking stress-strain curve for sheet metals by inverse method. Mech. Mater., 2016, 92, 107–118. DOI: 10.1016/j.mechmat.2015.09.004.
Wildemann, V.E., Mugatarov, A.I., and Khmelev, A.A. Computational-experimental method for stress-strain curve constructing under conditions of inhomogeneous stress fields. Vestnik PNIPU. Mekhanika, 2024, 2, 24–32. (In Russian). DOI: 10.15593/perm.mech/2024.2.03.
Kamaya, M. and Kawakubo, M. True stress-strain curves of cold worked stainless steel over a large range of strains. J. Nucl. Mater., 2014, 451 (1–3), 264–275. DOI: 10.1016/j.jnucmat.2014.04.006.
Marth, S., Häggblad, H.Å., Oldenburg, M., and Östlund, R. Post necking characterisation for sheet metal materials using full field measurement. J. Mater. Process. Technol., 2016, 238, 315–324. DOI: 10.1016/j.jmatprotec.2016.07.036.
Kim, J.S. and Kim, J.M. Prediction of the irradiation effect on the fracture toughness for stainless steel using a stress-modified fracture strain model. Int. J. Mech. Sci., 2024, 264, 108860, 1–16. DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2023.108860.
Mase, G.E. Teoriya i zadachi mekhaniki sploshnykh sred [Theory and Problems of Continuum Mechanics]. LKI Publ., Moscow, 2007, 318 p. (In Russian).
Kolmogorov, V.L., Bogatov, A.A., Migachev, B.A., Zudov, E.G., Freydenzon, Yu.E., and Freydenzon, M.E. Plastichnost i razrushenie [Plasticity and Destruction]. Metallurgiya Publ., Moscow, 1977, 336 p. (In Russian).
Bai, Yu. Effect of Loading History on Necking and Fracture: Cand. Thesis, Massachusetts, USA, 2008, 262 p. Available at: https://www.researchgate.net/publication/38003378

И. В. Федотов, А. С. Фролов, Б. А. Гурович

ОСОБЕННОСТИ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ В ШЕЙКЕ КОЛЬЦЕВОГО ОБРАЗЦА ПРИ ЕГО РАСТЯЖЕНИИ НА ПОЛУКРУГЛЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОПОРАХ

В данной работе на примере материала необлученной оболочки твэла из холоднодеформированной аустенитной стали ЭК164-ИД х.д. методом трехмерного конечно-элементного моделирования (МКЭ-моделирования) проведен анализ напряженно-деформированного состояния в шейке кольцевого образца при его растяжении на полукруглых цилиндрических опорах. Кривая упрочнения материала построена с использованием итерационной процедуры, а валидация МКЭ-модели выполнена по изменениям геометрических параметров рабочих частей образца. По результатам МКЭ-моделирования показано, что к моменту разрушения в шейке кольцевого образца реализуется трехосное напряженное состояние, характеризующееся ярко выраженной неравномерностью распределения пластических деформаций и напряжений по сечению шейки, что ограничивает возможность интерпретации напряженно-деформированного состояния в приближениях плоского напряженного или плоского деформированного состояния. Предлагаемые в литературных источниках аналитические выражения для интерпретации напряженно-деформированного состояния в шейке плоского образца имеют ограниченную применимость к аналогичным областям кольцевого образца и могут привести к значительным искажениям при экспериментальном определении кривой упрочнения и параметра напряженного состояния. Продемонстрирована эффективность применения трехмерного МКЭ-моделирования в комплексе с итерационной процедурой построения кривой упрочнения с целью анализа напряженно-деформированного состояния в кольцевом образце при его растяжении на цилиндрических полукруглых опорах. Для исследованной стали ЭК164-ИД х.д. определены критические значения эквивалентного напряжения, эквивалентной пластической деформации и соответствующего показателя напряженного состояния, реализуемого в шейке кольцевого образца перед разрушением.

Благодарность: Работа проведена в рамках выполнения государственного задания НИЦ «Курчатов-ский институт».

Ключевые слова: растяжение кольцевых образцов, шейка, пластичность, оболочка твэла, метод конечных элементов, показатель напряженного состояния

Библиография:

Влияние длительных высокотемпературных выдержек на механические свойства и структуру сплава 42ХНМ после нейтронного облучения в составе ВВЭР-1000. Часть 1. Механические испытания / Б. А. Гурович, А. С. Фролов, Е. А. Кулешова, И. В. Федотов // Вопросы материаловедения. – 2023. – Т. 113 (1). – С. 134–149. – DOI: 10.22349/1994-6716-2023-113-1-134-149.
Frolov A. S., Fedotov I. V., Gurovich B. A. Evaluation of the true-strength characteristics for isotropic materials using ring tensile test // Nucl. Eng. Technol. – 2021. – Vol. 53 (7). – P. 2323–2333. – DOI: 10.1016/j.net.2021.01.033.
Construction of a strainhardening diagram to analyze the state of stress in the fuel-element cladding material / R. P. Karagergi, A. V. Konovalov, M. V. Evseev, A. V. Kozlov // Russian Metallurgy. – 2023. – Vol. 2023. – P. 1528–1534. – DOI: 10.1134/S0036029523100117.
Microstructure of fracture surfaces after radial compression of annular specimens made of cladding austenitic steel exposed to damaging dose above 100 dpa / R. P. Karagergi, A. V. Kozlov, V. Yu. Yarkov, V. I. Pastukhov, S. V. Barsanova // Phys. Met. Metallogr. – 2024. – Vol. 125 (6). – P. 665–672. – DOI: 10.1134/S0031918X2460043X.
Методика определения кривой упрочнения материала оболочек твэлов / А. В. Коновалов, Д. В. Вичужанин, А. С. Партин, А. В. Козлов // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. – 2017. – Т. 83 (7). – C. 58–61.
Определение предела текучести стали ЭК-181 при испытаниях на растяжение кольцевых образцов / М. В. Леонтьева-Смирнова, И. Н. Измалков, И. Р. Валитов, Л. П. Лошманов, А. В. Костюхина, П. В. Федотов, Г. Х. Мурзаханов, А. В. Баскаков // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. – 2016. – Т. 82 (10). – С. 56–61.
Kamaya M., Kitsunai Y., Koshiishi M. True stress-strain curve acquisition for irradiated stainless steel including the range exceeding necking strain // J. Nucl. Mater. – 2015. – Vol. 465. – P. 316–325. – DOI: 10.1016/j.jnucmat.2015.05.027.
The effect of strain biaxiality on the fracture of zirconium alloy fuel cladding / A. Zouari, M. Bono, D. Le Boulch, T. Le Jolu, J. Crépin, J. Besson // J. Nucl. Mater. – 2021. – Vol. 554 (153070). – P. 1–13. – DOI: 10.1016/j.jnucmat.2021.153070.
Фролов А. С., Федотов И. В. Методология механических испытаний материалов оболочек твэлов российских ядерных реакторов // Вопросы атомной науки и техники. Серия «Физика ядерных реакторов». – 2024. – № 5. – С. 75–97.
Methodical features of tensile testing of ring samples / M. V. Leontieva-Smirnova, B. A. Kalin, E. M. Morozov, A. V. Kostyukhina, P. V. Fedotov, R. N. Taktashev // Inorg. Mater. Appl. Res. – 2020. – Vol. 11. – P. 731–738. – DOI: 10.1134/S2075113320030302.
Бриджмен П. У. Исследование больших пластических деформаций и разрыва. – М. : Либроком, 2010. – 448 с.
Ostsemin A. A. On the analysis of stress state in elliptical tensile neck // Strength of Materials. – 2009. – Vol. 41 – P. 356–362. – DOI: 10.1007/s11223-009-9147-y.
Stress–strain curves of metallic materials and post-necking strain hardening characterization: a review / S. Tu, X. Ren, J. He, Z. Zhang // J. Nucl. Mater. – 2020. – Vol. 43 (1). – P. 3–19. – DOI: 10.1111/ffe.13134.
Анализ методов построения истинных диаграмм деформирования упругопластических материалов при больших деформациях / В. Г. Баженов, Д. А. Казаков, С. С. Куканов, Д. Л. Осетров, А. А. Рябов // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2023. – № 4. – С. 12–22. – DOI: 10.15593/perm.mech/2023.4.02.
Wang L., Tong W. Identification of post-necking strain hardening behavior of thin sheet metals from image-based surface strain data in uniaxial tension tests // Int. J. Solids Struct. – 2015. – Vol. 75–76. – P. 12–31. – DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2015.04.038.
A correlation-based approach for evaluating mechanical properties of nuclear fuel cladding tubes / M. N. Gussev, B. Garrison, C. Massey, A. Le Coq, K. Linton, K. A. Terrani // J. Nucl. Mater. – 2023. – Vol. 574 (154192). – P. 1–12. – DOI: 10.1016/j.jnucmat.2022.154192.
ГОСТ 1497-2023 (ISO 6892-1).
Determining material true stress-strain curve from tensile specimens with rectangular cross-section / Z. L. Zhang, M. Hauge, J. Ødegård, C. Thaulow // Int. J. Solids Struct. – 1999. – Vol. 36 (23). – P. 3497–3516. – DOI: 10.1016/S0020-7683(98)00153-X.
Choung J. M., Cho S. R. Study on true stress correction from tensile tests // J. Mech. Sci. – Technol. – 2008. – Vol. 22 (6). – P. 1039–1051. – DOI: 10.1007/s12206-008-0302-3.
An experimental-numerical combined method to determine the true constitutive relation of tensile specimens after necking / Y. De Wang, S.-h. Xu, S.-b. Ren, H. Wang // Adv. Mater. Sci. Eng. – 2016. – Vol. 2016 (6015752). – P. 1–12. – DOI: 10.1155/2016/6015752.
Hardening model of anisotropic sheet metal during the diffuse instability necking stage of uniaxial tension / Z. Mu, J. Zhao, G. Yu, X. Huang, Q. Meng, R. Zhai // Thin-Walled Structres. – 2021. – Vol. 159 (107198). – P. 1–14. – DOI: 10.1016/j.tws.2020.107198.
Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – М. : Наука, 1984. – 833 с.
Finite element analysis of tensile testing with emphasis on necking / M. Joun, I. Choi, J. Eom, M. Lee // Comput. Mater. Sci. – 2007. – Vol. 41 (1). – P. 63–69. – DOI: 10.1016/j.commatsci.2007.03.002.
Berezhnoi D. V., Paimushin V. N. Two formulations of elastoplastic problems and the theoretical determination of the location of neck formation in samples under tension // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. – 2011. – Vol. 75 (4). – P. 635–659. – DOI: 10.1016/j.jappmathmech.2011.09.009.
Kukudzhanov V. N., Levitin A. L. Rheological instability and localization of strains in plane elastoplastic specimens under extension // Mechanics of Solids. – 2005. – Vol. 40 (6). – P. 69–80.
Identification of post-necking stress-strain curve for sheet metals by inverse method / K. Zhao, L. Wang, Y. Chang, J. Yan // Mech. Mater. – 2016. – Vol. 92. – P. 107–118. – DOI: 10.1016/j.mechmat.2015.09.004.
Вильдеман В. Э., Мугатаров А. И., Хмелев А. А. Расчетно-экспериментальный метод построения диаграммы деформирования материала в условиях неоднородных полей напряжений // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2024. – № 2. – P. 24–32. – DOI: 10.15593/perm.mech/2024.2.03.
Kamaya M., Kawakubo M. True stress-strain curves of cold worked stainless steel over a large range of strains // J. Nucl. Mater. – 2014. – Vol. 451 (1–3). – P. 264–275. – DOI: 10.1016/j.jnucmat.2014.04.006.
Post necking characterisation for sheet metal materials using full field measurement / S. Marth, H. Å. Häggblad, M. Oldenburg, R. Östlund // J. Mater. Process. Technol. – 2016. – Vol. 238. – P. 315–324. – DOI: 10.1016/j.jmatprotec.2016.07.036.
Kim J. S., Kim J. M. Prediction of the irradiation effect on the fracture toughness for stainless steel using a stress-modified fracture strain model // Int. J. Mech. Sci. – 2024. – Vol. 264 (108860). – P. 1–16. – DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2023.108860.
Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред / пер. с англ. – М. : ЛКИ, 2007. – 318 с.
Пластичность и разрушение / В. Л. Колмогоров, А. А. Богатов, Б. А. Мигачев, Е. Г. Зудов, Ю. Е. Фрейдензон, М. Е. Фрейдензон / под ред. В. Л. Колмогорова. – М. : Металлургия, 1977. – 336 с.
Bai Yu. Effect of Loading History on Necking and Fracture : Thesis … Doctor of Philosophy in Applied Mechanics. – Massachusetts, USA, 2008. – 262 p. – URL: https://www.researchgate.net/publication/38003378

Библиографическая ссылка на статью

Fedotov I. V., Frolov A. S., Gurovich and B. A. Features of the Stress-Strain State in the Neck of a Ring Specimen under Tension on Semicircular Cylindrical Mandrels // Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures. - 2025. - Iss. 2. - P. 83-105. -
DOI: 10.17804/2410-9908.2025.2.083-105. -
URL: http://dream-journal.org/issues/content/article_507.html
(accessed: 30.08.2025).