Электронный научный журнал
 
Diagnostics, Resource and Mechanics 
         of materials and structures
ВыпускиО журналеАвторуРецензентуКонтактыНовостиРегистрация

Все выпуски

Все выпуски
 
2024 Выпуск 1
 
2023 Выпуск 6
 
2023 Выпуск 5
 
2023 Выпуск 4
 
2023 Выпуск 3
 
2023 Выпуск 2
 
2023 Выпуск 1
 
2022 Выпуск 6
 
2022 Выпуск 5
 
2022 Выпуск 4
 
2022 Выпуск 3
 
2022 Выпуск 2
 
2022 Выпуск 1
 
2021 Выпуск 6
 
2021 Выпуск 5
 
2021 Выпуск 4
 
2021 Выпуск 3
 
2021 Выпуск 2
 
2021 Выпуск 1
 
2020 Выпуск 6
 
2020 Выпуск 5
 
2020 Выпуск 4
 
2020 Выпуск 3
 
2020 Выпуск 2
 
2020 Выпуск 1
 
2019 Выпуск 6
 
2019 Выпуск 5
 
2019 Выпуск 4
 
2019 Выпуск 3
 
2019 Выпуск 2
 
2019 Выпуск 1
 
2018 Выпуск 6
 
2018 Выпуск 5
 
2018 Выпуск 4
 
2018 Выпуск 3
 
2018 Выпуск 2
 
2018 Выпуск 1
 
2017 Выпуск 6
 
2017 Выпуск 5
 
2017 Выпуск 4
 
2017 Выпуск 3
 
2017 Выпуск 2
 
2017 Выпуск 1
 
2016 Выпуск 6
 
2016 Выпуск 5
 
2016 Выпуск 4
 
2016 Выпуск 3
 
2016 Выпуск 2
 
2016 Выпуск 1
 
2015 Выпуск 6
 
2015 Выпуск 5
 
2015 Выпуск 4
 
2015 Выпуск 3
 
2015 Выпуск 2
 
2015 Выпуск 1

 

 

 

 

 

N. V. Burmasheva, E. Yu. Prosviryakov

EXACT SOLUTION FOR DESCRIBING A UNIDIRECTIONAL MARANGONI FLOW OF A VISCOUS INCOMPRESSIBLE FLUID WITH THE NAVIER BOUNDARY CONDITION. PRESSURE FIELD INVESTIGATION

DOI: 10.17804/2410-9908.2020.2.061-075

The article studies the properties of the pressure field in a unidirectional thermocapillary flow of a viscous incompressible fluid in an infinite horizontal layer of a given thickness. A distinctive feature of the considered boundary value problem is the inclusion of the Navier slip condition at the lower (solid) boundary of the layer instead of the classical condition of fluid no-slip on the solid surface. Modeling of the properties of the described flow is carried out using the system of Oberbeck-Boussinesq equations, its exact solution being obtained. The exact solution belongs to the Ostroumov-Birikh class. Hydrodynamic fields are described by polynomials. The degree of the polynomial describing the background pressure relative to the vertical coordinate is eight. The horizontal (longitudinal) pressure gradients are parabolic functions. This solution describes the multiple stratification of the pressure field. For the Navier slip condition and for special cases of no-slip and perfect slip conditions, corresponding studies are carried out to determine the number of pressure field stratification zones along the vertical coordinate.

Keywords: layered flow, Oberbeck-Boussinesq system of equations, exact solution, Ostroumov-Birikh class, unidirectional flow, counterflows, Marangoni convection, Navier condition

Bibliography:

  1. Gershuni G.Z., Zhukhovitskii E.M. Convective Stability of Incompressible Fluids: Israel Program for Scientific Translations. Jerusalem, Keter Publishing House, 1976, 330 p.
  2. Landau L.D., Lifshitz E.M. Fluid Mechanics. Pergamon Press, Oxford, 1987. 539 p.
  3. Aristov S.N., Polyanin A.D. Exact solutions of unsteady three-dimensional navier-stokes equations. Doklady Physics, 2009, vol. 54, no. 7, pp. 316-321. DOI: 10.1134/S1028335809070039
  4. Polyanin A.D., Aristov S.N. Systems of hydrodynamic type equations: Exact solutions, transformations, and nonlinear stability. Doklady Physics, 2009, vol. 54, no. 9, pp. 429-434. DOI: 10.1134/S1028335809090079
  5. Aristov S.N., Knyazev D.V., Polyanin A.D. Exact solutions of the Navier-Stokes equations with the linear dependence of velocity components on two space variables.  Theoretical Foundations of Chemical Engineering, 2009, vol. 43, no. 5, pp. 642-662. DOI: 10.1134/S0040579509050066
  6. Aristov S.N., Pukhnachev V.V. On the Equations of Axisymmetric Motion of a Viscous Incompressible Fluid. Doklady Physics, 2004, vol. 49, no. 2, pp. 112-115.
  7. Aristov S.N., Prosviryakov E.Yu. A new class of exact solutions for three-dimensional thermal diffusion equations. Theoretical Foundations of Chemical Engineering, 2016, Vol. 50, no. 3, pp. 286-293. DOI: 10.1134/S0040579516030027
  8. Imad Khan, Arif Hussain,  Muhammad Yousaf Malik,  Safyan Mukhtar  On magnetohydrodynamics Prandtl fluid flow in the presence of stratification and heat generation. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 2019, vol. 540. DOI: 10.1016/j.physa.2019.123008
  9. D. Gopal,  S. Hari Shing Naik,  N. Kishan,  C. S. K. Raju The impact of thermal stratification and heat generation/absorption on MHD carreau nano fluid flow over a permeable cylinder. SN Applied Sciences, 2020, vol. 2, pp. 639. DOI: 10.1007/s42452-020-2445-5
  10. Mair Khan, Muhammad Yousaf Malik, T. Salahuddin, Arif Hussain Change in viscosity of Maxwell fluid flow due to thermal and solutal stratifications. Journal of Molecular Liquids, 2019, vol.  288, pp. 110970. DOI: 10.1016/j.molliq.2019.110970
  11. Knyazev D.V., Kolpakov I.Y. The exact solutions of the problem of a viscous fluid flow in a cylindrical domain with varying radius. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2015, vol. 11, no. 1, pp. 89–97. DOI: 10.20537/nd1501004. (In Russian).
  12. Borzenko E.I., Diakova O.A., Shrager G.R. Studying the slip phenomenon for a viscous fluid flow in a curved channel. Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics, 2014, no. 2 (28), pp. 35–44. (In Russian).
  13. Aristov S.N., Knyazev D.V. Three-dimensional viscous jet flow with plane free boundaries. Fluid Dynamics, 2017, vol. 52, no. 2, pp. 215–218. DOI: 10.1134/S0015462817020053.
  14. Birikh R.V., Pukhnachev V.V., Frolovskaya O.A. Convective flow in a horizontal channel with non-Newtonian surface rheology under time-dependent longitudinal temperature gradient. Fluid Dyn., 2015, vol. 50, no. 1, pp. 173–179. DOI: 10.1134/S0015462815010172.
  15. Garifullin F.A. Free convection in horizontal liquid layers. Soros educational journal, 2000, vol.  6, no. 8, pp.108-114
  16. Burmasheva N.V., Prosviryakov E.Yu. An exact solution to the description of a unidirectional Marangoni flow of a viscous incompressible fluid with the Navier boundary condition. Velocity field investigation. Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structure, 2019, iss. 5, pp. 23–39. DOI: 10.17804/2410-9908.2019.5.023-039 (In Russian).
  17. Burmasheva N.V., Prosviryakov E.Yu. An exact solution for describing the unidirectional Marangoni flow of a viscous incompressible fluid with the Navier boundary condition. Temperature field investigation. Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures, 2020, iss. 1, pp. 6–23. DOI: 10.17804/2410-9908.2020.1.006-023 (In Russian).
  18. Naresh Kumar Nedunuri, Odelu Ojjela, D. R. V. S. R. K. Sastry Effects of double stratification on MHD chemically reacting second‐grade fluid through porous medium between two parallel plates. Heat Transfer-Asian Research, 2019, vol. 48, no. 8. DOI: 10.1002/htj.21564
  19. Hafiz Abdul wahab,  Hussan Zeb,  Sara Bhatti, Yunyoung Nam Numerical Study for the Effects of Temperature Dependent Viscosity Flow of Non-Newtonian Fluid with Double Stratification. Applied Sciences, 2020, vol. 10, no. 2, pp. 708. DOI: 10.3390/app10020708
  20. Burmasheva N.V., Prosviryakov E. Yu. Thermocapillary Convection of a Vertical Swirling Liquid. Theoretical Foundations of Chemical Engineering, 2020, vol. 54, no. 1, pp. 230–239. DOI: 10.1134/S0040579519060034
  21. Burmasheva N.V., Larina E.A., Prosviryakov E.Yu. Prosviryakov Unidirectional Convective Flows of a Viscous Incompressible Fluid with Slippage in a Closed Layer.  AIP Conference Proceedings, 2019, vol. 2176, pp. 030023-1—03023-5. DOI: 10.1063/1.5135147
  22. Mosina E.V., Chеrnyshеv I.V. The permeability of two dimentional porous medium of square fibers (cell model). Science Journal of Volgograd State University. Mathematics. Physics, 2017, no. 2 (39), pp. 56–64. DOI: 10.15688/jvolsu1.2017.2.5 (In Russian).
  23. Gorshkov A.V., Prosviryakov E.Yu. Analytic solutions of stationary complex convection describing a shear stress field of different signs. Труды ИММ, 2017, vol. 23, no. 2, pp. 32–41. DOI: 10.21538/0134-4889-2017-23-2-32-41 (In Russian).
  24. Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu. Convective layered flows of a vertically whirling viscous incompressible fluid. Velocity field investigation. Vestnik Samarskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta-seriyafiziko-matematicheskiye nauki, 2019, vol. 23, no. 2, pp. 341–360. DOI: 10.14498/vsgtu1670.
  25. Privalova V.V., Prosviryakov E.Yu. Steady convective Coutte flow for quadratic heating of the lower boundary fluid layer.  Russian Journal of Nonlinear Dynamics, 2018, vol. 14, no. 1, pp. 69-79. DOI: 10.20537/nd1801007
  26. Petrov A. G. Exact solution of the Navier–Stokes equations in a fluid layer between the moving parallel plates. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2012, vol. 53, no. 5, pp. 642–646. DOI: 10.1134/S0021894412050021.
  27. Kolchanov N. V., Putin G. F. Gravitational convection of magnetic colloid in a horizontal layer. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2015, vol. 89, pp. 90-101.
  28. Burmasheva N.V., Prosviryakov E. Yu. Exact solution of the Navier-Stokes equations describing spatially inhomogeneous flows of a rotating fluid. Trudy Instituta matematiki I mekhaniki UrO RAN, 2020, vol. 26, no. 2 (accepted in print) (In Russian).
  29. Gorshkov A.V., Prosviryakov E.Y. Ekman Convective Layer Flow of a Viscous Incompressible Fluid. Izvestiya. Atmospheric and Oceanic Physics, 2018, vol. 54, no. 2, pp. 189-195. DOI: 10.1134/S0001433818020081
  30. Privalova V.V., Prosviryakov E.Yu., Simonov M.A. Nonlinear gradient flow of a vertical vortex fluid in a thin layer. Russian journal of nonlinear dynamics, 2019, vol. 15, no. 3, 271–283. DOI: https://doi.org/10.20537/nd190306
  31. Navier С.L.M.H. M'emoire sur les lois du mouvement des fluids. M'em. Acad. Sci. Inst. de France, 1823, vol. 2, no. 6. pp. 389–440.
  32. Ostroumov G.A. Free convection under the condition of the internal problem. Washington, NACA Technical Memorandum 1407, National Advisory Committee for Aeronautics, 1958.
  33. Birikh R.V. Thermocapillary convection in a horizontal layer of liquid. J. Appl. Mech. Tech. Phys., 1966, no. 7, pp. 43-44.
  34. Marangoni C. Sull espansione delle goccie di un liquido galleggiante sulla superficie di altro liquid. Pavia: Tipografia dei fratelli Fusi, 1865.

Н. В. Бурмашева, Е. Ю. Просвиряков

ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ОДНОНАПРАВЛЕННОГО ТЕЧЕНИЯ МАРАНГОНИ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ С ГРАНИЧНЫМ УСЛОВИЕМ НАВЬЕ: ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЯ ДАВЛЕНИЯ

В статье исследуются свойства поля давления при однонаправленном термокапиллярном течении вязкой несжимаемой жидкости в бесконечном горизонтальном слое заданной толщины. Отличительной особенностью рассматриваемой краевой задачи является учет условия проскальзывания Навье на нижней (твердой) границе слоя вместо классического условия прилипания жидкости к твердой поверхности. При моделировании свойств описанного течения при помощи системы уравнений Обербека–Буссинеска получено ее точное решение, принадлежащее классу Остроумова–Бириха. Гидродинамические поля описываются многочленами. Степень многочлена, описывающего фоновое давление, относительно вертикальной координаты равняется восьми. Горизонтальные (продольные) градиенты давления являются параболическими функциями. Данное решение описывает множественную стратификацию поля давления. Для условия скольжения Навье и для частных случаев условия прилипания и идеального скольжения проведены соответствующие исследования по определению количества зон стратификации поля давления по вертикальной координате.

Ключевые слова: слоистое течение, система уравнений Обербека-Буссинеска, точное решение, класс Остроумова-Бириха, однонаправленное течение, противотечения, конвекция Марангони, условие Навье.

Библиография:

  1. Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М. Конвективная неустойчивость несжимаемой жидкости. – М. : Наука, 1972. – 532 с.  
  2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. 6-е. изд. – М. : Физматлит, 2006. – 736 с.  
  3. Аристов С. Н., Полянин А. Д. Точные решения трехмерных нестационарных уравнений Навье–Стокса // Доклады АН. – 2009. – Т. 427. – № 1. – С. 35–40.  
  4. Полянин А. Д., Аристов С. Н. Системы уравнений гидродинамического типа: точные решения, преобразования, нелинейная устойчивость // Доклады АН. – 2009. – Т. 428. – № 2. – С. 180–185.  
  5. Точные решения уравнений Навье–Стокса с линейной зависимостью компонент скорости от двух пространственных переменных / С. Н. Аристов, Д. В.  Князев, А. Д. Полянин // Теор. основы химической технологии. –  2009. –  Т. 43. – № 5. –  С. 547–566   
  6. Аристов С. Н., Пухначев В. В. Об уравнениях вращательно-симметричного движения вязкой несжимаемой жидкости // Доклады АН. –  2004. – Т. 394. –  № 5. – С. 611–614  
  7. Аристов С. Н., Просвиряков Е. Ю. Новый класс точных решений трехмерных уравнений термодиффузии // Теоретические основы химической технологии. –  2016. –  Т. 50. – № 3. –  С. 294 - 301. – DOI: 10.7868/S0040357116030027  
  8. On magnetohydrodynamics Prandtl fluid flow in the presence of stratification and heat generation / Imad Khan, Arif Hussain,  Muhammad Yousaf Malik,  Safyan Mukhtar  // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. – 2019. – Т. 540. – DOI: 10.1016/j.physa.2019.123008
  9. The impact of thermal stratification and heat generation/absorption on MHD carreau nano fluid flow over a permeable cylinder / D. Gopal,  S. Hari Shing Naik,  N. Kishan,  C. S. K. Raju  // SN Applied Sciences.  2020. – Т. 2. – С. 639. – DOI: 10.1007/s42452-020-2445-5
  10. Change in viscosity of Maxwell fluid flow due to thermal and solutal stratifications / Mair Khan, Muhammad Yousaf Malik, T. Salahuddin, Arif Hussain // Journal of Molecular Liquids. – 2019. – Т. 288. – С. 110970. – DOI: 10.1016/j.molliq.2019.110970
  11. Князев Д. В., Колпаков И. Ю. Точные решения задачи о течении вязкой жидкости в цилиндрической области с меняющимся радиусом // Нелинейная динамика. – 2015. – Т. 11. – № 1. – С. 89–97. – DOI: 10.20537/nd1501004.  
  12. Исследование явления проскальзывания в случае течения вязкой жидкости в изогнутом канале / Е. И. Борзенко, О.А. Дьякова, Г.Р. Шрагер // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. – 2014. – № 2 (28). – С. 35–44  
  13. Aristov S. N., Knyazev D. V. Three-dimensional viscous jet flow with plane free boundaries // Fluid Dynamics. – 2017. – Т. 52. – № 2. – С. 215–218. – DOI: 10.1134/S0015462817020053.
  14. Конвективное течение в горизонтальном канале с неньютоновской реологией поверхности при нестационарном продольном градиенте температуры / Р. В. Бирих,  В. В. Пухначев, О.А. Фроловская // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. – 2015. – № 1. – С. 192–198.
  15. Гарифуллин Ф.А. Возникновение конвекции в горизонтальных слоях жидкости // Соросовский образовательный журнал. – 2000. – Т. 6. – № 8. – С.108-114.
  16. Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu. An exact solution to the description of a unidirectional Marangoni flow of a viscous incompressible fluid with the Navier boundary condition. Velocity field investigation // Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures. – 2019. – Iss. 5. – P. 23–39. – DOI: 10.17804/2410-9908.2019.5.023-039.
  17. Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu. An exact solution for describing the unidirectional Marangoni flow of a viscous incompressible fluid with the Navier boundary condition. Temperature field investigation // Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures. – 2020. – Iss. 1. – P. 6–23. – DOI: 10.17804/2410-9908.2020.1.006-023
  18. Effects of double stratification on MHD chemically reacting second‐grade fluid through porous medium between two parallel plates / Naresh Kumar Nedunuri, Odelu Ojjela, D. R. V. S. R. K. Sastry // Heat Transfer-Asian Research. – 2019. – Т. 48. – № 8. – DOI: 10.1002/htj.21564
  19. Numerical Study for the Effects of Temperature Dependent Viscosity Flow of Non-Newtonian Fluid with Double Stratification / Hafiz Abdul Wahab, Hussan Zeb,  Sara Bhatti, Yunyoung Nam // Applied Sciences. – 2020. – Т. 10. – № 2. – С. 708. – DOI: 10.3390/app10020708
  20. Бурмашева Н.В., Просвиряков Е.Ю. Термокапиллярная конвекция вертикально завихренной жидкости // Теоретические основы химической технологии. – 2020. – Т. 54. – № 1. – С. 114-124. – DOI: 10.31857/S0040357119060034
  21. Unidirectional Convective Flows of a Viscous Incompressible Fluid with Slippage in a Closed Layer / N. V. Burmasheva, E. A. Larina, E. Yu. Prosviryakov // AIP Conference Proceedings. – 2019. – Т. 2176. – С. 030023-1–03023-5. – DOI: 10.1063/1.5135147
  22. Мосина Е. В., Чернышев И. В. Проницаемость двумерной пористой среды из волокон квадратного сечения (ячеечная модель) // Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1. Математика. Физика. – 2017. – № 2 (39). – С. 56–64. – DOI: 10.15688/jvolsu1.2017.2.5.
  23. Горшков А. В., Просвиряков Е. Ю. Аналитические решения стационарной сложной конвекции, описывающие поле касательных напряжений разного знака // Труды ИММ. – 2017. – Т. 23. – № 2. – С. 32–41. – DOI: 10.21538/0134-4889-2017-23-2-32-41.  
  24. Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu. Convective layered flows of a vertically whirling viscous incompressible fluid. Velocity field investigation // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. – 2019. – Т. 23. – № 2. – С. 341–360. – DOI: 10.14498/vsgtu1670.
  25. Привалова В.В. Просвиряков Е.Ю. Стационарное конвективное течение Куэтта-Хименца при квадратичном нагреве нижней границы слоя жидкости // Нелинейная динамика. – 2018. – Т. 14. – № 1. – С. 69-79. – DOI: 10.20537/nd1801007  
  26. Petrov A. G. Exact solution of the Navier–Stokes equations in a fluid layer between the moving parallel plates // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. – 2012. – Т. 53. – № 5. – С. 642–646. – DOI: 10.1134/S0021894412050021.
  27. Kolchanov N. V., Putin G. F. Gravitational convection of magnetic colloid in a horizontal layer // International Journal of Heat and Mass Transfer. – 2015. – Т. 89. – С. 90-101.
  28. Бурмашева Н.В., Просвиряков Е.Ю. Точное решение уравнений Навье-Стокса, описывающее пространственно неоднородные течения вращающейся жидкости // Труды Института математики и механики УрО РАН. – 2020. – Т. 26. – № 2 (принято в печать)
  29. Горшков А.В. Просвиряков Е.Ю. Конвективное слоистое течение Экмана вязкой несжимаемой жидкости // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. – 2018. – Т. 54. – № 2. – С. 213–220. – DOI: 10.7868/S0003351518020101  
  30. Nonlinear gradient flow of a vertical vortex fluid in a thin layer / V. V. Privalova, E. Yu. Prosviryakov, M. A. Simonov // Russian journal of nonlinear dynamics. – 2019. – Т. 15.  № 3. – С. 271–283. – DOI: https://doi.org/10.20537/nd190306
  31. Navier С. L. M. H. M'emoire sur les lois du mouvement des fluides // M'em. Acad. Sci. Inst.de France. – 1823. – Т. 2. – № 6. – С. 389–440.
  32. Остроумов Г.А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи. – М. :  Гос.изд-во технико-теорет. лит-ры, 1952. – 256 с.  
  33. Бирих Р.В. О термокапиллярной конвекции в горизонтальном слое жидкости // ПМТФ. – 1966. – Т. 3. – С. 69-72.  
  34. Marangoni C. Sull espansione delle goccie di un liquido galleggiante sulla superficie di altro liquid. – Pavia : Tipografia dei fratelli Fusi, 1865.

PDF      

Библиографическая ссылка на статью

Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu. Exact Solution for Describing a Unidirectional Marangoni Flow of a Viscous Incompressible Fluid with the Navier Boundary Condition. Pressure Field Investigation // Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures. - 2020. - Iss. 2. - P. 61-75. -
DOI: 10.17804/2410-9908.2020.2.061-075. -
URL: http://dream-journal.org/issues/content/article_288.html
(accessed: 19.04.2024).

 

импакт-фактор
РИНЦ 0.42

категория К2
в перечне ВАК

МРДМК 2024
ЦКП Пластометрия
НЭБ РИНЦ
Google Scholar


РНБ
Лань

 

Учредитель:  Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт машиноведения имени Э.С. Горкунова Уральского отделения Российской академии наук
Главный редактор:  С.В.Смирнов
При цитировании ссылка на Электронный научно-технический журнал "Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures" обязательна. Воспроизведение материалов в электронных или иных изданиях без письменного разрешения редакции запрещено. Опубликованные в журнале материалы могут использоваться только в некоммерческих целях.
Контакты  
 
Главная E-mail 0+
 

ISSN 2410-9908 Регистрация СМИ в Роскомнадзоре Эл № ФС77-57355 от 24 марта 2014 г. © ИМАШ УрО РАН 2014-2024, www.imach.uran.ru