V. D. Solovei
A VARIATIONAL PRINCIPLE FOR THE DISTURBANCES OF PARTICLE VELOCITIES IN THE FLOW OF A PERFECTLY PLASTIC STRIP UNDER ROLLING
DOI: 10.17804/2410-9908.2018.2.083-091 The slow plane flow of a perfectly plastic strip under rolling is considered. The Prandtl friction law is assumed to be valid on the contact surface between the strip and the roller. A variational principle enabling one to build a set of velocity disturbances in order to study the stability of the stationary flow of a perfectly plastic strip at an arbitrary time is proved.
Keywords: perfectly plastic strip rolling, stationary flow, disturbances of particle velocities in a stationary flow, variational principle References:
1.Gorelik S.S. Rekristallizatsiya metallov i splavov [Recrystallizayion of metals and alloys]. Moscow, Metallurgiya Publ., 1978, 568 p. (In Russian).
2.Shtremel M.A. In: Prochnost splavov. Ch. II. Deformatsiya [Srength of alloys. Part II. Deformation]. Moscow, MISIS Publ., 1997, 526 p. (In Russian).
3.Gubernatorov V.V., Sokolov B.K., Gervasieva I.V., Vladimirov L.R. On the Formation of Band Structures in Structurally Homogeneous Materials upon Deformation. Fizicheskaya Mezomekhanika, 1999, vol. 2, nos. 1–2, pp. 157–162. (In Russian).
4.Gubernatorov V.V., Sycheva T.S., Vladimirov L.R., Matveeva V.S., Pyatygin A.I., Melnikov M.B. The corrugation phenomenon and formation of strained and recrystallized structure and texture in metallic materials. Part II. Cubic syngony. Fizicheskaya Mezomekhanika, 2002, vol. 5, no. 6, pp. 95–99. (In Russian).
5.Glansdorff P., Prigogine I. Thermodynamic Theory of Structure, Stability, and Fluctuations. London, Wiley, 1971.
6.Solovei V.D., Trukhin V.B. The stability of upsetting of a viscoplastic parallelepiped without friction. Deformatsiya i Razrushenie Materialov, 2014, no. 2, pp. 9–13. (In Russian).
7.Lamb, Sir Horace. Hydrodynamics, 6th ed., Cambridge Univ. Press, London, 1932. (Reprinted by Dover Pubs., New York, 1945).
8.Il’yushin A.A. Deformation of viscous-plastic body. Uch. zapiski MGU, Mekhanika, 1940, no. 39, pp. 3–81. (In Russian).
9.Freudenthal A.M., Geiringer H. The Mathematical Theories of the Inelastic Continuum. In: Flügge S., ed. Elasticity and Plasticity (Elastizität und Plastizität): Handbuch der Physik (Encyclopedia of Physics), vol 3 (6), Springer, Berlin, Heidelberg 1958.
10.Коlmogorov V.L. Mekhanika obrabotki metallov davleniem [Mechanics of metal forming]. Moscow, Metallurgia Publ., 1986, 688 p. (In Russian).
11.Alekseev А.Е. Nonlinear laws of dry friction in contact problems for linear theory of elasticity. Prikladnaya Mekhanika i Tekhnicheskaya Fizika, 2002, vol. 43, no. 4. pp. 16–169. (In Russian).
12.Solovei V.D. Possible velocity disturbances in the lag zone in the rolling of a perfectly plastic strip. Deformatsiya i Razrushenie Materialov, 2014, no. 12, pp. 23–26. (In Russian).  В. Д. Соловей
ВАРИАЦИОННЫЙ ПРИНЦИП ДЛЯ ВОЗМУЩЕНИЙ СКОРОСТЕЙ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ИДЕАЛЬНО ПЛАСТИЧЕСКОЙ ПОЛОСЫ ПРИ ПРОКАТКЕ
Рассматривается медленное плоское течение идеально пластической полосы при прокатке. Трение на контакте полосы с валками определяется законом Прандтля. Доказывается вариационный принцип, который позволяет строить множество возмущений скоростей перемещений для исследования на устойчивость стационарного течения идеально пластической полосы в произвольный момент времени.
Ключевые слова: прокатка идеально пластической полосы, стационарное течение, возмущения стационарного течения, вариационный принцип Библиография:
1.Горелик С. С. Рекристаллизация металлов и сплавов. – М. : Металлургия, 1978. – 568 с.
2.Штремель М. А. Прочность сплавов. – М . : Изд-во МИСИС, 1997. – 526 с. – Ч. II. Деформация.
3.О формировании полосовых структур в структурно-однородных материалах при деформации / В. В. Губернаторов, Б. К. Соколов, И. В. Гервасьева, Л. Р. Владимиров // Физическая мезомеханика. – 1999. – Т. 2, № 1–2. – С. 157–162.
4.Явление гофрирования и формирования структуры и текстуры в металлических материалах при деформации и рекристаллизации: 2. Сплавы кубической сингонии / В. В. Губернаторов, Т. С. Сычева, Л. Р. Владимиров, В. С. Матвеева, А. И. Пятыгин, М. Б. Мельников // Физическая мезомеханика. – 2002. – Т. 5, № 6. – С. 95–99.
5.Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. – М. : Мир, 1973.
6.Соловей В. Д., Трухин В. Б. Устойчивость процесса осадки вязкопластического параллелепипеда без трения // Деформация и разрушение материалов. – 2014. – № 2. – С. 9–13.
7.Лэмб Г. Гидродинамика / пер. с 6-го англ. издания А. В. Гермогенова, В. А. Кудрявцева / под ред. Н. А. Слёзкина. – М. ; Л. : ОГИЗ «Гостехтеоретиздат», 1947. – 928 с.
8.Ильюшин А. А. Деформация вязко-пластичного тела // Уч. зап. МГУ. Механика. – М. : Изд-во МГУ, 1940. – Вып. 39. – С. 3–81.
9.Фрейденталь А., Гейрингер Х. Математические теории неупругой сплошной среды. – М. : ГИФМЛ, 1962.
10.Колмогоров В. Л. Механика обработки металлов давлением. – М. : Металлургия, 1986.
11.Алексеев А. Е. Нелинейные законы сухого трения в контактных задачах линейной теории упругости // Прикладная механика и техническая физика. – 2002. – Т. 43, № 4. – С. 161–169.
12.Соловей В. Д. Возможные возмущения скоростей перемещений в зоне отставания при прокатке идеально пластической полосы // Деформация и разрушение материалов. – 2014. – № 12. – С. 23–26.  
Библиографическая ссылка на статью
Solovei V. D. A Variational Principle for the Disturbances of Particle Velocities in the Flow of a Perfectly Plastic Strip under Rolling // Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures. -
2018. - Iss. 2. - P. 83-91. - DOI: 10.17804/2410-9908.2018.2.083-091. -
URL: http://dream-journal.org/issues/content/article_183.html (accessed: 21.12.2024).
|
