K. V. Gubareva, E. Yu. Prosviryakov , A. V. Eremin
EXACT ANALYTICAL SOLUTION FOR THE PROBLEM OF UNSTEADY CONVECTION IN THE BOUSSINESQ APPROXIMATION WITH ACCOUNT FOR VISCOUS DISSIPATION
DOI: 10.17804/2410-9908.2026.3.101-115 An exact analytical solution is derived for the system of equations describing an unsteady convective flow of a viscous incompressible fluid in a plane layer, taking into account the buoyancy force and viscous dissipation of energy. A class of shear flows with isothermal boundaries is considered, for which the temperature depends only on the transverse coordinate and time. The solution is constructed in the form of series in eigenfunctions, allowing one to describe the time evolution of velocity, temperature, and pressure fields. The flow characteristics are analyzed with water as an example for various time scales. The solution can be used to study transient processes in microfluidic systems and heat exchangers.
Keywords: exact solution, unsteady convection, viscous dissipation, Boussinesq approximation, energy equation
К. В. Губарева, Е. Ю. Просвиряков, А. В. Еремин
ТОЧНОЕ АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ НЕСТАЦИОНАРНОЙ КОНВЕКЦИИ В ПРИБЛИЖЕНИИ БУССИНЕСКА С УЧЕТОМ ВЯЗКОЙ ДИССИПАЦИИ
В работе получено точное аналитическое решение системы уравнений, описывающих нестационарное конвективное течение вязкой несжимаемой жидкости в плоском слое с учетом силы Архимеда и вязкой диссипации энергии. Рассматривается класс сдвиговых течений с изотермическими границами, при котором температура зависит только от поперечной координаты и времени. Построено решение в виде рядов по собственным функциям, позволяющее описывать эволюцию полей скорости, температуры и давления во времени. Проведен анализ характеристик течения на примере воды при различных временных масштабах. Решение может быть использовано для анализа переходных процессов в микрофлюидных системах и теплообменных устройствах.
Ключевые слова: точное решение, нестационарная конвекция, вязкая диссипация, приближение Буссинеска, уравнение энергии 
Библиографическая ссылка на статью
Gubareva K. V., Prosviryakov E. Yu., Eremin A. V. Exact Analytical Solution for the Problem of Unsteady Convection in the Boussinesq Approximation with Account for Viscous Dissipation // Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures. -
2026. - Iss. 3. - P. 101-115. - DOI: 10.17804/2410-9908.2026.3.101-115. -
URL: http://dream-journal.org/issues/2026-3/2026-3_552.html (accessed: 22.07.2026).
|
