K. V. Gubareva, E. Yu. Prosviryakov , A. V. Eremin
AN EXACT ANALYTICAL SOLUTION FOR THE COUETTE–POISEUILLE FLOW OF A DILATANT POWER-LAW FLUID IN A PLANE CHANNEL
DOI: 10.17804/2410-9908.2026.2.028-041 A study is presented of the steady flow of an incompressible dilatant fluid obeying a power-law model with a flow behavior index of two, in a plane channel. The flow is induced by a combination of the constant motion of the upper wall and a constant axial pressure gradient along the channel. A complete analytical solution to this nonlinear boundary value problem is derived for this nonlinear boundary value problem at all the values of the governing dimensionless parameter, which represents the ratio of the driving forces. It is shown that beyond a critical value of this parameter, the flow regime changes from monotonic to one featuring a region of backflow adjacent to the stationary wall. Closed-form expressions for the velocity and shear stress profiles are given for both regimes. The asymptotic analysis reveals that the flow reversal point approaches the channel centerline at large values of the governing parameter. The results contribute to the understanding of dilatant flow phenomena and provide a valuable benchmark for validating numerical methods.
Keywords: exact solution, Ostwald–de-Waele model, dilatant fluid, Couette–Poiseuille flow, flow reversal, non-Newtonian fluid
К. В. Губарева, Е. Ю. Просвиряков, А. В. Еремин
ТОЧНОЕ АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ДЛЯ ТЕЧЕНИЯ КУЭТТА – ПУАЗЕЙЛЯ ДИЛАТАНТНОЙ ЖИДКОСТИ СТЕПЕННОГО ЗАКОНА В ПЛОСКОМ КАНАЛЕ
Исследуется стационарное течение несжимаемой дилатантной жидкости, описываемой степенным законом с индексом течения, равным двум, в плоском канале. Течение возбуждается как движением верхней стенки с постоянной скоростью, так и постоянным градиентом давления вдоль канала. Для данной нелинейной краевой задачи получено полное аналитическое решение при всех значениях определяющего безразмерного параметра, который характеризует соотношение между движущими силами. Установлено, что при превышении критического значения этого параметра происходит смена режима течения: монотонное течение переходит в режим с образованием зоны обратного потока вблизи неподвижной стенки. Приведены замкнутые выражения для профилей скорости и касательного напряжения в каждом из режимов. Проведен асимптотический анализ, показавший, что при больших значениях параметра точка возвратного течения стремится к середине канала. Результаты важны для понимания физики течений дилатантных сред и могут служить базовым случаем для верификации численных методов.
Ключевые слова: точное решение, модель Оствальда – Вейля, дилатантная жидкость, течение Куэтта – Пуазейля, обратное течение, неньютоновская жидкость 
Библиографическая ссылка на статью
Gubareva K. V., Prosviryakov E. Yu., Eremin A. V. An Exact Analytical Solution for the Couette–poiseuille Flow of a Dilatant Power-Law Fluid in a Plane Channel // Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures. -
2026. - Iss. 2. - P. 28-41. - DOI: 10.17804/2410-9908.2026.2.028-041. -
URL: http://dream-journal.org/issues/2026-2/2026-2_553.html (accessed: 10.06.2026).
|
