Электронный научный журнал
 
Diagnostics, Resource and Mechanics 
         of materials and structures
ВыпускиО журналеАвторуРецензентуКонтактыНовостиРегистрация

2020 Выпуск 3

2021 Выпуск 6
 
2021 Выпуск 5
 
2021 Выпуск 4
 
2021 Выпуск 3
 
2021 Выпуск 2
 
2021 Выпуск 1
 
2020 Выпуск 6
 
2020 Выпуск 5
 
2020 Выпуск 4
 
2020 Выпуск 3
 
2020 Выпуск 2
 
2020 Выпуск 1
 
2019 Выпуск 6
 
2019 Выпуск 5
 
2019 Выпуск 4
 
2019 Выпуск 3
 
2019 Выпуск 2
 
2019 Выпуск 1
 
2018 Выпуск 6
 
2018 Выпуск 5
 
2018 Выпуск 4
 
2018 Выпуск 3
 
2018 Выпуск 2
 
2018 Выпуск 1
 
2017 Выпуск 6
 
2017 Выпуск 5
 
2017 Выпуск 4
 
2017 Выпуск 3
 
2017 Выпуск 2
 
2017 Выпуск 1
 
2016 Выпуск 6
 
2016 Выпуск 5
 
2016 Выпуск 4
 
2016 Выпуск 3
 
2016 Выпуск 2
 
2016 Выпуск 1
 
2015 Выпуск 6
 
2015 Выпуск 5
 
2015 Выпуск 4
 
2015 Выпуск 3
 
2015 Выпуск 2
 
2015 Выпуск 1

 

 

 

 

 

N. V. Burmasheva, E. Yu. Prosviryakov

ISOTHERMAL LAYERED FLOWS OF A VISCOUS INCOMPRESSIBLE FLUID WITH SPATIAL ACCELERATION IN THE CASE OF THREE CORIOLIS PARAMETERS

DOI: 10.17804/2410-9908.2020.3.029-046

We study the solvability of the overdetermined system of Navier–Stokes equations, supplemented by the incompressibility equation, which is used to describe isothermal large-scale shear flows of a rotating viscous incompressible fluid. Large–scale flows are studied in a thin-layer approximation (the vertical velocity of the fluid is assumed to be zero). The rotation of a continuous fluid medium is described by three Coriolis parameters. The solution of the reduced system of Navier–Stokes equations is constructed in the Lin–Sidorov–Aristov class. In this case, both nonzero components of the velocity vector, the pressure and temperature fields are assumed to be full linear forms of two Cartesian coordinates, and the dependence on the third Cartesian coordinate has an arbitrary form (including non-polynomial). It is shown that the nonlinear overdetermined system of Navier–Stokes equations and of the incompressibility equation in the framework of the Lin–Sidorov–Aristov class reduces to the equivalent nonlinear overdetermined system of ordinary differential equations, in which the components of the hydrodynamic fields act as unknown functions. The compatibility condition for the equations of the resulting system is derived. It is shown that, if this compatibility condition is fulfilled, the system has a unique solution, and the spatial accelerations in both variables (the linearity with respect to them was postulated when choosing the solution class) prove to be constant functions. These results are a generalization of similar results obtained earlier in the study of solvability in the cases of one and two Coriolis parameters.

Keywords: exact solution, shear flow, Coriolis parameter, solvability, Navier–Stokes equation, overdetermined system, large-scale flow

Bibliography:

  1. Monin A.S. Theoretical Foundations of Geophysical Hydrodynamics. Leningrad, Gidrometeoizdat Publ., 1988. (In Russian).
  2. Brekhovskikh L., Goncharov V. Mechanics of Continua and Wave Dynamics, transl. from Rusian, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1985. DOI: 10.1007/978-3-642-96861-7.
  3. Zyryanov V.N. Theory of steady ocean currents, Leningrad, Gidrometeoizdat Publ., 1985. (in Russian).
  4. Pedlosky J. Geophysical fluid dynamics, Berlin, New York, Springer-Verlag, 1987.
  5. Gill A.E. Atmosphere-ocean dynamics, Cambridge, University of Cambridge, 1982.
  6. Ekman V.W. On the influence of the Earth’s rotation on ocean-currents. Ark. Mat. Astron. Fys., 1905, vol. 2, no. 11, pp. 1–52.
  7. Gershuni G.Z., Zhukhovitskii E.M. Convective Stability of Incompressible Fluids, Jerusalem, Keter Publishing House, 1976.
  8. Landau L.D., Lifshitz E.M. Course of Theoretical Physics. Vol. 6. Fluid mechanics, Oxford, Pergamon Press, 1987.
  9. Temam R. Navier–Stokes Equations: Theory and Numerical Analysis, Amsterdam, New York, Oxford, North-Holland Publ., 1977. 
  10. Polyanin A.D., Kutepov A.M., Kazenin D.A., Vyazmin A.V. Hydrodynamics, Mass and Heat Transfer in Chemical Engineering, Boca Raton, CRC Press, 2001.
  11. Couette M. Etudes sur le frottement des liquids. Ann. Chim. Phys., 1890, vol. 21, pp. 433–510.
  12. Guermond, J.L., Migeon C., Pineau G., Quartapel L. Start–up flows in a three-dimensional rectangular driven cavity of aspect ratio 1:1:2 at Re=1000. J. Fluid Mech., 2002, vol. 450, pp. 169–199. DOI: 10.1017/S0022112001006383.
  13. Neto C., Evans D., Bonaccurso E., Butt H.-J., Craig V.S.J. Boundary slip in Newtonian liquids: a review of experimental studies. Reports on Progress in Physics, 2005, vol. 68, pp. 2859–2897. DOI: 10.1088/0034-4885/68/12/R05.
  14. Aristov S.N., Frik P.G. Nonlinear effects of the Ekman layer on the dynamics of large–scale eddies in shallow water. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 1991, vol. 32, no. 2, pp. 189–194. DOI: 10.1007/BF00858033.
  15. Aristov S.N., Shvarts K.G. Vortical Flows of the Advective Nature in a Rotating Fluid Layer, Perm, Perm State Univ. Publ., 2006. (In Russian).
  16. Aristov S.N., Shvarts K.G. Vikhrevye techeniia v tonkikh sloiakh zhidkosti [Vortical Flows in Thin Fluid Layers]. Kirov, Vyatka State Univ. Publ., 2011. (In Russian).
  17. Gorshkov A.V., Prosviryakov E.Y. Ekman convective layer flow of a viscous incompressible fluid. Izvestiya. Atmospheric and Oceanic Physics, 2018, vol. 54, no 2, pp. 189–195. DOI: 10.1134/S0001433818020081.
  18. Kompaniets L., Pitalskaya O. Exact solutions of Ekmans model for three-dimensional wind-induced flow of homogeneous fluid with geostrophic current. Computer Research and Modeling, 2009, vol. 1, pp. 57–66. DOI: 10.20537/2076-7633-2009-1-1-57-66. (In Russian).
  19. Aristov S.N., Knyazev D.V., Polyanin A.D. Exact solutions of the Navier-Stokes Equations with the linear dependence of velocity components on two space variables. Theoretical Foundations of Chemical Engineering, 2009, vol. 43, no. 5, pp. 642–662. DOI: 10.1134/S0040579509050066.
  20. Shrira V.I., Almelah R.B.  Upper-ocean Ekman current dynamics: a new perspective. Journal of Fluid Mechanics, 2020, vol. 887, A24. DOI: 10.1017/jfm.2019.1059.
  21. Fečkan M., Guan Y., O’Regan D., Wang J.R. Existence and uniqueness and first order approximation of solutions to atmospheric Ekman flows. Monatshefte für Mathematik, 2020. DOI: 10.1007/s00605-020-01414-7.
  22. Ortiz-Tarin J.L., Lee S., Flores O., Sarkar S. Global modes and large-scale structures in an Ekman boundary layer. Journal of Physics: Conference Series, 2020, vol. 1522, 012011. DOI: 10.1088/1742-6596/1522/1/012011.
  23. Constantin A., Johnson R.S. Atmospheric Ekman flows with variable eddy viscosity. Boundary-Layer Meteorol, 2019, vol. 170, pp. 395–414. DOI: 10.1007/s10546-018-0404-0.
  24. Prosviryakov E.Y. New class of exact solutions of Navier–Stokes equations with exponential dependence of velocity on two spatial coordinates. Theoretical Foundations of Chemical Engineering, 2019, vol. 53, no. 1, pp. 107–114. DOI: 10.1134/S0040579518060088.
  25. Burmasheva N.V., Prosviryakov E.Yu. Exact solution of Navier—Stokes equations describing spatially inhomogeneous flows of a rotating fluid. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2020, vol. 26, no. 2., pp. 79–87. (In Russian).
  26. Burmasheva N.V., Prosviryakov E.Yu. A class of exact solutions for two–dimensional equations of geophysical hydrodynamics with two Coriolis parameters. The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics, 2020, vol. 32, pp. 33–48. DOI: 10.26516/1997-7670.2020.32.33. (In Russian).
  27. Lin C.C. Note on a class of exact solutions in magneto-hydrodynamics. Arch. Rational Mech. Anal., 1958, vol. 1, pp. 391–395.
  28. Aristov S.N., Prosviryakov E.Yu. Large–scale flows of viscous incompressible vortical fluid. Russian Aeronautics, 2015, vol. 58, no. 4, pp. 413–418. DOI: 10.3103/S1068799815040091.
  29. Aristov S.N., Prosviryakov E.Y. Inhomogeneous Couette flow. Russian Journal of Nonlinear Dynamics, 2014, vol. 10, no. 2, pp. 177–182. DOI: 10.20537/nd1402004. (In Russian).
  30. Prosviryakov E.Y. Exact Solutions for three-dimensional potential and vorticity Couette flows of an incompressible viscous fluid. Vestnik Natsional'nogo issledovatel'skogo yadernogo universiteta "MIFI", 2015, vol. 4, no. 6, pp. 501–506 DOI: 10.1134/S2304487X15060127. (In Russian).
  31. Aristov S.N., Prosviryakov E.Y. Unsteady layered vortical fluid flows. Fluid Dynamics, 2016, vol. 51, no. 2, pp. 148–154. DOI: 10.1134/S0015462816020034.
  32. Aristov S.N., Prosviryakov E.Y. A new class of exact solutions for three-dimensional thermal diffusion equations. Theoretical Foundations of Chemical Engineering, 2016, vol. 50, no. 3, pp. 286–293. DOI: 10.1134/S0040579516030027.
  33. Burmasheva N.V., Prosviryakov E.Yu. A large-scale layered stationary convection of an incompressible viscous fluid under the action of shear stresses at the upper boundary. Velocity field investigation. VESTNIK SAMARSKOGO GOSUDARSTVENNOGO TEKHNICHESKOGO UNIVERSITETA-SERIYA-FIZIKO-MATEMATICHESKIYE NAUKI, 2017, vol. 21, no. 1, pp. 180–196. DOI: 10.14498/vsgtu1527. (In Russian).
  34. Burmasheva N.V., Prosviryakov E.Yu. A large-scale layered stationary convection of a incompressible viscous fluid under the action of shear stresses at the upper boundary. Temperature and presure field investigation. VESTNIK SAMARSKOGO GOSUDARSTVENNOGO TEKHNICHESKOGO UNIVERSITETA-SERIYA-FIZIKO-MATEMATICHESKIYE NAUKI, 2017, vol. 21, no. 4, pp. 736–751 DOI: 10.14498/vsgtu1568. (In Russian).
  35. Gorshkov A.V., Prosviryakov E.Yu. Analytic solutions of stationary complex convection describing a shear stress field of different signs. Trudy Inst. Mat. i Mekh. UrO RAN, 2017, vol. 23, no. 2, pp. 32–41. DOI: 10.21538/0134-4889-2017-23-2-32-41. (In Russian).
  36. Vereshchagin V.P., Subbotin Yu.N., Chernykh N.I. Description of a helical motion of an incompressible nonviscous fluid. Proc. Steklov Inst. Math., 2015, vol. 288, pp. 202–210. DOI: 10.1134/S0081543815020212.
  37. Vereshchagin V.P., Subbotin Yu.N., Chernykh N.I. Some solutions of continuum equations for an incompressible viscous medium. Proc. Steklov Inst. Math., 2014, vol. 287, pp. 208–223. DOI: 10.1134/S008154381409020X.
  38. Vereshchagin V.P., Subbotin Yu.N., Chernykh N.I. On the mechanics of helical flows in an ideal incompressible nonviscous continuous medium. Proc. Steklov Inst. Math., 2014, vol. 284, pp. 159–174. DOI: 10.1134/S008154381402014X.
  39. Zubarev N.M., Prosviryakov E.Yu. Exact solutions for the layered three-dimensional nonstationary isobaric flows of viscous incompressible fluid. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2019, vol. 60, no. 6 (358), pp. 65–71. DOI: 10.15372/PMTF201. (In Russian).
  40. Pukhnachev V.V. Point vortex in a viscous incompressible fluid. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2014, vol. 55, no. 2, pp. 345–351. DOI: 10.1134/S0021894414020175.
  41. Birikh R.V., Pukhnachev V.V., Frolovskaya O.A. Convective flow in a horizontal channel with non-Newtonian surface rheology under time-dependent longitudinal temperature gradient. Fluid Dynamics, 2015, vol. 50, no. 1, pp. 173–179. DOI: 10.1134/S0015462815010172.
  42. Golubkin V.N., Sizykh G.B. Maximum principle for the Bernoulli function. TsAGI Science Journal, 2015, vol. 46, no. 5, pp. 485–490. DOI: 10.1615/TsAGISciJ.v46.i5.50.
  43. Sizykh G.B. Axisymmetric helical flows of viscous fluid. Russian Mathematics, 2019, vol. 63, no. 2, pp. 44–50. DOI: 10.3103/S1066369X19020063.
  44. Sizykh G.B.  The splitting of Navier–Stokes equations for a class of axisymmetric flows. VESTNIK SAMARSKOGO GOSUDARSTVENNOGO TEKHNICHESKOGO UNIVERSITETA-SERIYA-FIZIKO-MATEMATICHESKIYE NAUKI, 2020, vol. 24, no. 1, pp.  163–173. DOI: 10.14498/vsgtu1740. (In Russian).
  45. Markov V.V. , Sizykh G.B. Exact solutions of the Euler equations for some two-dimensional incompressible flows. Proc. Steklov Inst. Math., 2016, vol. 294, no. 1, pp. 283–290. DOI: 10.1134/S0081543816060195.
  46. Ershkov S.V., Shamin R.V., Giniyatullina A.R. On a new type of non-stationary helical flows for incompressible 3D Navier-Stokes equations. Journal of King Saud University – Science, 2020, vol. 32, no. 1, pp. 459–467. DOI: 10.1016/j.jksus.2018.07.006.
  47. Kovalev V.P., Prosviryakov E.Yu., Sizykh G.B. Obtaining examples of exact solutions of the Navier–Stokes equations for helical flows by the method of summation of velocities. Trudy MFTI, 2017, vol. 9, no. 1, pp. 71–88. (In Russian).
  48. Burmasheva N.V., Prosviryakov E.Yu. Thermocapillary convection of a vertical swirling liquid. Theoretical Foundations of Chemical Engineering, 2020, vol. 54, no. 1, pp. 230–239. DOI: 10.1134/S0040579519060034.
  49. Ul'yanov O. N. A class of viscous fluid flows. Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 2003, suppl. 2, S173–S181.
  50. Pukhnachev V.V.  Nonlinear diffusion and exact solutions to the Navier-Stokes equations. The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics, 2010, vol. 3, no. 1, pp. 61–69.
  51. Burmasheva N.V., Prosviryakov E.Yu. Convective layered flows of a vertically whirling viscous incompressible fluid. Velocity field investigation. VESTNIK SAMARSKOGO GOSUDARSTVENNOGO TEKHNICHESKOGO UNIVERSITETA-SERIYA-FIZIKO-MATEMATICHESKIYE NAUKI, 2019, vol. 23, no. 2, pp. 341–360. DOI: 10.14498/vsgtu1670.
  52. Privalova V.V., Prosviryakov E.Yu., Simonov M.A. Nonlinear gradient flow of a vertical vortex fluid in a thin layer. Russian Journal of Nonlinear Dynamics, 2019, vol. 15, no. 3, pp. 271–283. DOI: 10.20537/nd190306.
  53. Aristov S.N., Privalova V.V., Prosviryakov E.Yu. Stationary nonisothermal Couette flow. Quadratic heating of the upper boundary of the fluid layer. Nelin. Dinam., 2016, vol. 12, no. 2, pp. 167–178. (In Russian).
  54. Polyanin A.D., Zaitsev V.F. Handbook of exact solutions for ordinary differential equations, 2nd еd., Boca Raton: Chapman& Hall/CRC, 2003.

Н. В. Бурмашева, Е. Ю. Просвиряков

ИЗОТЕРМИЧЕСКИЕ СЛОИСТЫЕ ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ С ПРОСТРАНСТВЕННЫМ УСКОРЕНИЕМ ПРИ УЧЕТЕ ТРЕХ ПАРАМЕТРОВ КОРИОЛИСА

Исследуется вопрос разрешимости переопределенной системы уравнений Навье-Стокса, дополненной уравнением несжимаемости, используемых для описания изотермических крупномасштабных сдвиговых течений вращающейся вязкой несжимаемой жидкости. Крупномасштабные течения изучаются в приближении тонкого слоя (вертикальная скорость жидкости полагается равной нулю). Вращение сплошной жидкой среды описывается тремя параметрами Кориолиса. Решение редуцированной системы уравнений Навье-Стокса строится в классе Линя-Сидорова-Аристова. При этом обе ненулевые компоненты вектора скорости, поля давления и температуры полагаются полными линейными формами двух декартовых координат, а зависимость от третьей декартовой координат имеет произвольный вид (в том числе и неполиномиальный). Показано, что нелинейная переопределенная система уравнений Навье-Стокса и уравнения несжимаемости в рамках класса Линя-Сидорова-Аристова сводится к эквивалентной нелинейной переопределенной системе обыкновенных дифференциальных уравнений, в которой в качестве неизвестных функций выступают компоненты гидродинамических полей. Выведено условие совместности уравнений полученной системы. Показано, что если данное условие совместности выполняется, то система имеет единственное решение, причем пространственные ускорения по обеим переменным (линейность относительно которых постулировалась при выборе класса решений) оказываются постоянными функциями. Данные результаты являются обобщением аналогичных результатов, полученных ранее при исследовании разрешимости в случаях одного и двух параметров Кориолиса.

Ключевые слова: точное решение, сдвиговое течение, параметр Кориолиса, разрешимость, уравнение Навье-Стокса, переопределенная система, крупномасштабное течение

Библиография:

  1. Монин А. С. Теоретические основы геофизической гидродинамики. – Л. : Гидрометеоиздат, 1988.
  2. Бреховских Л. М., Гончаров В. В. Введение в механику сплошных сред (в приложении к теории волн) / отв. ред. Г. И. Баренблатт. – М. : Наука, 1982.
  3. Зырянов В. Н. Теория установившихся океанических течений. – Ленинград : Гидрометеоиздат, 1985.  
  4. Педлоски Дж. Геофизическая гидродинамика : в 2 т. – М. : Мир, 1984.
  5. Гилл А. Динамика атмосферы и океана. – М. : Мир, 1986.
  6. Ekman V. W. On the Influence of the Earth’s Rotation on Ocean-Currents // Ark. Mat. Astron. Fys. – 1905. – Vol. 2, no. 11. – P. 1–52.
  7. Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М. Конвективная неустойчивость несжимаемой жидкости. – М. : Наука, 1972.
  8. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. – 6-е. изд. – М. : Физматлит, 2006.
  9. Темам Р. Уравнения Навье-Стокса. Теория и численный анализ. – М. : Изд-во "Мир", 1981. 
  10. Химическая гидродинамика / А. М. Кутепов, А. Д. Полянин, З. Д. Запрянов, А. В. Вязьмин, Д. А. Казенин. — М. : Квантум, 1996.  
  11. Couette M. Etudes sur le frottement des liquids // Ann. Chim. Phys. – 1890. – Vol. 21. – P. 433–510.
  12. Start–up flows in a three-dimensional rectangular driven cavity of aspect ratio 1:1:2 at Re = 1000 / J. L. Guermond, C. Migeon, G. Pineau, L.  Quartapel // J. Fluid Mech. – 2002. – Vol. 450. – P. 169–199. – DOI: 10.1017/S0022112001006383.
  13. Boundary slip in Newtonian liquids: a review of experimental studies / C. Neto, D. Evans, E. Bonaccurso, H.-J. Butt, V.S.J. Craig // Reports on Progress in Physics. – 2005. – Vol. 68. – P. 2859–2897. – DOI: 10.1088/0034-4885/68/12/R05.
  14. Aristov S. N., Frik P. G. Nonlinear effects of the Ekman layer on the dynamics of large–scale eddies in shallow water // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. – 1991. – Vol. 32, no. 2. – P. 189–194. – DOI: 10.1007/BF00858033.
  15. Аристов С. Н., Шварц К. Г. Вихревые течения адвективной природы во вращающемся слое жидкости. – Пермь : Изд-во Пермск. гос. ун-та, 2006.
  16. Аристов С. Н., Шварц К. Г. Вихревые течения в тонких слоях жидкости.  – Киров : ВятГУ, 2011.
  17. Горшков А. В., Просвиряков Е. Ю. Конвективное слоистое течение Экмана вязкой несжимаемой жидкости // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. – 2018. – Т. 54, вып. 2. – С. 213–220. – DOI: 10.7868/S0003351518020101.
  18. Компаниец Л. А., Питальская О. С. Точные решения модели Экмана трехмерного ветрового движения однородной жидкости с учетом геострофической составляющей // Компьютерные исследования и моделирование. – 2009. – Т. 1, вып. 1. – С. 57–66. – DOI: 10.20537/2076-7633-2009-1-1-57-66.
  19. Аристов С. Н., Князев Д. В., Полянин А. Д. Точные решения уравнений Навье–Стокса с линейной зависимостью компонент скорости от двух пространственный переменных // Теоретические основы химической технологии. – 2009. – T. 43, вып. 5. – C. 547–566.
  20. Shrira V. I., Almelah R. B.  Upper-ocean Ekman current dynamics: a new perspective // Journal of Fluid Mechanics. – 2020. – Vol. 887. – A24. – DOI: 10.1017/jfm.2019.1059.
  21. Existence and uniqueness and first order approximation of solutions to atmospheric Ekman flows / M. Fečkan, Y. Guan, D. O’Regan, J. R. Wang // Monatshefte für Mathematik. – 2020. – DOI: 10.1007/s00605-020-01414-7.
  22. Global modes and large-scale structures in an Ekman boundary layer / J. L. Ortiz-Tarin, S. Lee, O. Flores, S. Sarkar // Journal of Physics: Conference Series. – 2020. – Vol. 1522. –012011. – DOI:10.1088/1742-6596/1522/1/012011.
  23. Constantin A., Johnson R. S. Atmospheric Ekman flows with variable eddy viscosity // Boundary-Layer Meteorol. – 2019. – Vol. 170. – P. 395–414. – DOI: 10.1007/s10546-018-0404-0.
  24. Просвиряков Е. Ю. Новый класс точных решений уравнений Навье–Стокса со степенной зависимостью скоростей от двух пространственных координат // Теоретические основы химической технологии. – 2019. – Т. 53, вып. 1. – С. 112–120. – DOI: 10.1134/S0040357118060118.
  25. Бурмашева Н. В., Просвиряков Е. Ю. Точное решение уравнений Навье–Стокса, описывающее пространственно неоднородные течения вращающейся жидкости // Труды Института математики и механики УрО РАН. – 2020. – Т. 26, вып. 2. – C. 79–87.
  26. Бурмашева Н. В., Просвиряков Е. Ю. Класс точных решений для двумерных уравнений геофизической гидродинамики с двумя параметрами Кориолиса // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. – 2020. – Т. 32. – С. 33–48. – DOI: 10.26516/1997-7670.2020.32.33.
  27. Lin C. C. Note on a class of exact solutions in magneto-hydrodynamics // Arch. Rational Mech. Anal. – 1958. – Vol. 1. – P. 391–395.
  28. Аристов С. Н., Просвиряков Е. Ю. Крупномасштабные течения завихренной вязкой несжимаемой жидкости // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. – 2015. – Вып. 4. – С. 50–54.
  29. Аристов С. Н., Просвиряков Е. Ю. Неоднородные течения Куэтта // Нелинейная динамика. – 2014. – Т. 10, вып. 2. – C. 177–182. – DOI: 10.20537/nd1402004.
  30. Просвиряков Е. Ю. Точные решения трехмерных потенциальных и завихренных течений Куэтта вязкой несжимаемой жидкости // Вестник Национального исследовательского ядерного университета МИФИ. – 2015. – Т. 4, вып. 6. – С. 501–506. – DOI: 10.1134/S2304487X15060127.
  31. Аристов С. Н., Просвиряков Е. Ю. Нестационарные слоистые течения завихренной жидкости // Известия Российской Академии Наук. Механика жидкости и газа. – 2016. – Вып. 2. – С. 25–31.
  32. Аристов С. Н., Просвиряков Е. Ю. Новый класс точных решений трехмерных уравнений термодиффузии // Теоретические основы химической технологии. – 2016. – Т. 50, вып. 3. – С. 294–301. – DOI: 10.7868/S0040357116030027.
  33. Бурмашева Н. В., Просвиряков Е. Ю. Крупномасштабная слоистая стационарная конвекция вязкой несжимаемой жидкости под действием касательных напряжений на верхней границе. Исследование поля скоростей // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. – 2017. – Т. 21, вып. 1. – С. 180–196. – DOI: 10.14498/vsgtu1527.
  34. Бурмашева Н. В., Просвиряков Е. Ю.  Крупномасштабная слоистая стационарная конвекция вязкой несжимаемой жидкости под действием касательных напряжений на верхней границе. Исследование полей температуры и давления // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. – 2017. – Т. 21, вып. 4. – С. 736–751. – DOI: 10.14498/vsgtu1568.
  35. Горшков А. В., Просвиряков Е. Ю. Аналитические решения стационарной сложной конвекции, описывающие поле касательных напряжений разного знака // Тр. ИММ УрО РАН. – 2017. – Т. 23, вып. 2. – С. 32–41. – DOI: 10.21538/0134-4889-2017-23-2-32-41.
  36. Верещагин В. П., Субботин Ю. Н., Черных Н. И. Описание винтового движения несжимаемой невязкой жидкости // Тр. ИММ УрО РАН. – 2014. – Т. 20, вып. 1. – С. 43–51.
  37. Верещагин В. П., Субботин Ю. Н., Черных Н. И. Некоторые решения уравнений движения для несжимаемой вязкой сплошной среды // Тр. ИММ УрО РАН. – 2013. – Т. 19, вып. 4. – С. 48–63.
  38. Верещагин В. П., Субботин Ю. Н., Черных Н. И. К механике винтовых потоков в идеальной несжимаемой невязкой сплошной среде // Тр. ИММ УрО РАН. – 2012. – Т. 18, вып. 4. – С. 120–134.
  39. Зубарев Н. М., Просвиряков Е. Ю. О точных решениях для слоистых трехмерных нестационарных изобарических течений вязкой несжимаемой жидкости // Прикладная механика и техническая физика. – 2019. – Т. 60, вып. 6 (358). – С. 65–71. – DOI: 10.15372/PMTF20190607.
  40. Пухначев В. В. Точечный вихрь в вязкой несжимаемой жидкости // Прикладная механика и техническая физика. – 2014. – Т. 55, вып. 2. – С. 180–187.
  41. Бирих Р. В., Пухначев В. В., Фроловская О. А. Конвективное течение в горизонтальном канале с неньютоновской реологией поверхности при нестационарном продольном градиенте температуры //  Механика жидкости и газа. – 2015. –  Вып. 1. – С. 192–198.
  42. Голубкин В. Н., Сизых Г. Б. Принцип максимума функции Бернулли // Ученые записки ЦАГИ. – 2015. – Т. 46, вып. 5. – С. 43–46.
  43. Сизых Г. Б. Осесимметричные винтовые течения вязкой жидкости // Изв. вузов. Матем. – 2019. – Вып. 2. – С. 49–56.
  44. Сизых Г. Б. Расщепление уравнений Навье–Стокса для одного класса осесимметричных течений // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. – 2020. – Т. 24, вып. 1. – С. 163–173. – DOI: 10.14498/vsgtu1740.
  45. Марков В. В., Сизых Г. Б. Точные решения уравнений Эйлера для некоторых двумерных течений несжимаемой жидкости // Тр. МИАН. – 2016. – Т. 294. – С.  300–307. – DOI: 10.1134/S0371968516030195.
  46. Ershkov S. V., Shamin R. V., Giniyatullina A. R. On a new type of non-stationary helical flows for incompressible 3D Navier-Stokes equations // Journal of King Saud University – Science. – 2020. – Vol. 32, no. 1. – P. 459–467. – DOI: 10.1016/j.jksus.2018.07.006.
  47. Ковалёв В. П., Просвиряков Е. Ю., Сизых Г. Б. Получение примеров точных решений уравнений Навье-Стокса для винтовых течений методом суммирования скоростей // Труды Московского физико-технического института. – 2017. – Т. 9, вып. 1 (33). – С. 71–88.
  48. Бурмашева Н. В., Просвиряков Е. Ю. Термокапиллярная конвекция вертикально завихренной жидкости // Теоретические основы химической технологии. – 2020. – Т. 54, вып. 1. – С. 114–124. – DOI: 10.31857/S0040357119060034.
  49. Ульянов О. Н. Об одном классе течений вязкой жидкости // Тр. ИММ УрО РАН. – 2003. – Т. 9, вып. 2. – С. 129–136.
  50. Pukhnachev V. V.  Nonlinear diffusion and exact solutions to the Navier-Stokes equations // The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics. – 2010. – Vol 3, no.1. – P. 61–69.
  51. Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu. Convective layered flows of a vertically whirling viscous incompressible fluid. Velocity field investigation // Вестник СамГТУ. Сер. Физ.-мат. науки. – 2019. – Т. 23, вып. 2. – С. 341–360. – DOI: 10.14498/vsgtu1670.
  52. Privalova V. V., Prosviryakov E. Yu., Simonov M. A. Nonlinear gradient flow of a vertical vortex fl uid in a thin layer // Нелинейн. динам. – 2019. – Т. 15, вып. 3. – С. 271–283. – DOI: 10.20537/nd190306.
  53. Аристов С. Н., Привалова В. В., Просвиряков Е. Ю. Стационарное неизотермическое течение Куэтта. Квадратичный нагрев верхней границы слоя жидкости // Нелинейная динам. – 2016. – Т. 12, вып. 2. – С. 167–178.
  54. Polyanin A. D., Zaitsev V. F. Handbook of exact solutions for ordinary differential equations. – 2nd еd. – Boca Raton : Chapman& Hall/CRC, 2003.

PDF      

Библиографическая ссылка на статью

Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu. Isothermal Layered Flows of a Viscous Incompressible Fluid with Spatial Acceleration in the Case of Three Coriolis Parameters [Electronic resource] // Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures. - 2020. - Iss. 3. - P. 29-46. -
DOI: 10.17804/2410-9908.2020.3.029-046. -
URL: http://dream-journal.org/issues/2020-3/2020-3_291.html
(accessed: 17.01.2022).  

 

импакт-фактор
РИНЦ 0.42

 

МРДМК 2021
ЦКП Пластометрия
НЭБ РИНЦ
Google Scholar


РНБ

 

Учредитель:  Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт машиноведения Уральского отделения Российской академии наук
Главный редактор:  С.В.Смирнов
При цитировании ссылка на Электронный научно-технический журнал "Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures" обязательна. Воспроизведение материалов в электронных или иных изданиях без письменного разрешения редакции запрещено. Опубликованные в журнале материалы могут использоваться только в некоммерческих целях.
Контакты  
 
Главная E-mail 0+
 

ISSN 2410-9908 Регистрация СМИ в Роскомнадзоре Эл № ФС77-57355 от 24 марта 2014 г. © ИМАШ УрО РАН 2014-2022, www.imach.uran.ru