V. V. Struzhanov
A METHOD FOR CALCULATING STRESSES IN A MULTIPLY CONNECTED ELASTIC BODY
DOI: 10.17804/2410-9908.2020.1.034-42 An analytical method for determining the stress state in elastic bodies with a cavity is developed. The technique is based on using solutions to problems of the theory of elasticity for two simply connected regions, namely, for a body without a cavity and a space that is the exterior of a cavity. Special operator equations are obtained to determining the required stresses in a multiply connected body. An iterative method for solving these operator equations is proposed. A convergence of successive approximations is proved. An illustrative example is provided.
Keywords: multiply connected body, stress state, operator equation, successive approximation, iteration convergence References:
1. Savin, G.N. and Tul’chii, V.I. Spravochnik po kontsentratsii napryazheniy [Handbook on Stress Concentrations]. Kiev, Vishcha Shkola Publ., 1976. (In Russian).
2. Savin G.N. Raspredelenie napryazheniy okolo otverstiy [Stress Distribution Around Holes]. Kiev, Naukova Dumka Publ., 1968, 891 p (In Russian).
3. Rabotnov Yu.N. Mekhanika devormirovannogo tverdogo tela [Mechanics of Deformable Solids]. M, Nauka Publ., 1988, 712 p. (In Russian).
4. Mirenkov V.E., Shutov V.A., Poluektov V.A. On the deformation of loosened plates. Izvestiya Vuzov, Stroitelstvo, 2002, no. 12, pp. 17–21. (In Russian).
5. Sil'vestrov V.V., Zemlyanova A.Yu. Repair of a Plate with a Circular Hole by Applying a Patch. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2004, vol. 45, no. 4, pp. 605–611. DOI: 10.1023/B:JAMT.0000030342.06634.ec.
6. Levshchanova L.L. The destruction of the coating on a plate with a cutout. Mekhanika kompozitsionnykh materialov i konstruktsii (Mechanics of Composite Materials and Structures), 2007, vol. 13, no. 2, pp. 233–238. (In Russian).
7. Mokryakov V.V. The use of the multipole format for solving problems of two close located holes. Mechanics of Solids, 2007, vol. 42, iss. 5, pp 771–785. DOI: 10.3103/S0025654407050111.
8. Kudryavtsev S.V. Kontsentratsiya naprryazheniy vblizi krugovykh otverstiy v gofrirovannykh stenkakh balok [Stress Concentration Near Circular Holes in Corrugated Beam Walls]. Ekaterinburg, AMB Publishing House, 2010, 156 p. (In Russian).
9. Khan Kh. Teoriya uprugosti [Theory of Elasticity]. Moscow, Mir Publ., 1988, 344 p. (In Russian).
10. Lurie A.I. Teoriya uprugosti [Theory of Elasticity]. Moscow, Nauka Publ., 1970, 940 p. (In Russian).
11. Dmitrienko Yu.I. Tenzornoe ischislenie [Tensor Calculation]. Moscow, Vysshaya Shkola Publ., 2001, 575 p. (In Russian).
12. Mikhlin S.G. Variatsionnye metody v matematicheskoy fizike [Variational Methods in Mathematical Physics]. Moscow, Nauka Publ., 1970, 512 p. (In Russian).
13. Lyusternik L.A, Sobolev V.I. Elementy funktsionalnogo analiza [Elements of Functional Analysis]. Moscow, Nauka Publ., 1965, 520 p. (In Russian).
14. Timoshenko S., Gudier J.N. Teoriya uprugosti, Rus. transl. [Theory of Elasticity, New York, Toronto, London, McGraw-Hill Book Company, 1951]. Moscow, Nauka Publ., 1971. (In Russian).
В. В. Стружанов
ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕНИЙ В НЕОДНОСВЯЗНОМ УПРУГОМ ТЕЛЕ
Разработан аналитический метод определения напряженного состояния в упругих
телах с полостью. Методика основана на использовании решений задач теории упругости для двух односвязных областей, а именно, для тела без полости и пространства, являющегося внешностью полости. Получены специальные операторные уравнения, решения которых определяют искомые напряжения в неодносвязном теле. Предложен итерационный метод решения данных операторных уравнений. Доказана сходимость последовательных приближений. Приведен иллюстрированный пример.
Ключевые слова: неодносвязное тело, напряженное состояние, операторное уравнение, последовательные приближения, сходимость итераций Библиография:
1. Савин Г. Н., Тульчий В. И. Справочник по концентрации напряжений. – Киев : Вища школа, 1976. – 412 с.
2. Савин Г. Н. Распределение напряжений около отверстий. – Киев : Наукова думка, 1968. – 891с.
3. Работнов Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. – М. : Наука, 1988. – 712 с.
4. Миренков В. Е., Шутов В. А., Полуэктов В. А. О деформировании пластин с ослаблениями // Известия вузов. Строительство. – 2002. – № 12. – С. 17–21.
5. Sil'vestrov V. V., Zemlyanova A.Yu. Repair of a plate with a circular hole by applying a patch // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. – 2004. – Vol. 45, no. 4. – P. 605–611. – DOI: 10.1023/B:JAMT.0000030342.06634.ec.
6. Левщанова Л. Л. Разрушение покрытий на пластинах с вырезом // Механика композитных материалов и конструкций. – 2007. – Т. 13, № 2. – С. 233–238.
7. Mokryakov V. V. The use of the multipole format for solving problems of two close located holes // Mechanics of Solids. – 2007. – Vol. 42, iss. 5. – P 771–785. – DOI: 10.3103/S0025654407050111.
8. Кудрявцев С. В. Концентрация напряжений вблизи круговых отверстий в гофрированных стенках балок. – Екатеринбург : Изд-во АМБ. – 2010. – 156 с.
9. Хан Х. Теория упругости. – М : Мир, 1988. – 344 с.
10. Лурье А. И. Теория упругости. – М : Наука, 1970. – 940 с.
11. Дмитриенко Ю. И. Тензорное исчисление. – М : Высшая школа, 2001. – 575 с.
12. Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. – М : Наука, 1970. – 512 с.
13. Люстерник Л. А., Соболев В. И. Элементы функционального анализа. – М : Наука, 1965. – 520 с.
14. Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости / пер. с англ. – М : Наука, 1971. – 560 с. 
Библиографическая ссылка на статью
Struzhanov V. V. A Method for Calculating Stresses in a Multiply Connected Elastic Body // Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures. -
2020. - Iss. 1. - P. 34-42. - DOI: 10.17804/2410-9908.2020.1.034-42. -
URL: http://dream-journal.org/issues/2020-1/2020-1_255.html (accessed: 30.12.2024).
|
