L. V. Stepanova
ASYMPTOTIC ANALYSIS OF THE STRESS FIELD AT A CRACK TIP IN A LINEARLY ELASTIC MATERIAL: EXPERIMENTAL DETERMINATION OF WILLIAMS EXPANSION COEFFICIENTS
DOI: 10.17804/2410-9908.2018.2.029-041 The paper deals with analytical determination of the coefficients of the complete
Williams asymptotic expansion for the stress field at the tips of two collinear cracks in an infinite elastic plate under mixed-mode (Mode I and Mode II) loading. A method for the determination of the coefficients is presented, which is based on the classical complex representation of the Kolosov-Muskhelishvili solution and its series expansion in the vicinity of the crack tip. An analytical representation of the coefficients of the complete Williams asymptotic expansion (T-stresses and higher-order approximation coefficients) as functions of applied loads, crack lengths and inter-crack distances is found for a plate with two collinear cracks. The paper presents experimental results on the photoelastic study of the stress field at the crack tips of two collinear cracks in a plate made of an optically active material (epoxy resin). It is demonstrated that higher-order approximations must be kept in the Williams asymptotic expansion for the accurate description of the stress field and the correct processing of the interference fringe pattern. The longer the distance from the crack tip to the point on the isochromatic fringe, the more terms of the asymptotic expansion need to be kept.
Keywords: Williams asymptotic expansion, experimental determination of the coefficients of the Williams power series expansion, photo elasticity method, higher-order terms of the Williams asymptotic expansion References:
1.Hello G., Tahar M.-B., Roelandt J.-M. Analytical determination of coefficients in crack-tip stress expansions for a finite crack in an infinite plane medium. International Journal of Solids and Structures, 2012, vol. 49, iss. 3–4, pp. 556–566. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2011.10.024.
2. Stepanova L.V. Matematicheskie metody mekhaniki razrusheniya [Mathematical methods of fracture mechanics]. Samara, Samarskii universitet Publ., 2006, 232 p. (In Russian).
3.Muskhelishvili N.I. Nekotorye osnovnye zadachi matematicheskoy teorii uprugosti [Some basic problems of the mathematical theory of elasticity]. Moscow, Nauka Publ., 1966, 708 p. (In Russian).
4.Gupta M., Alderliesten R.C., Benedictus R. A review of T-stress and its effects in fracture mechanics. Engineering Fracture Mechanics, 2015, vol. 134, 218–241. DOI: 10.1016/j.engfracmech.2014.10.013.
5.Matvienko Yu.G. The effect of the non-singular t-stress components on crack tip plastic zone under mode I loading. Procedia Materials Science, 2014, vol. 3, pp. 141–146. DOI: 10.1016/j.mspro.2014.06.026.
6.Stepanova L.V., Adylina E.M. Stress-strain state in the vicinity of a crack tip under mixed loading. Journal of Applied Mechanics and Technical, 2014, vol. 55, iss. 5, pp. 181–194. DOI: 10.1134/S0021894414050186. 7.Kobayashi A.S. Handbook on Experimental Mechanics, Society for Experimental Mechanics, Seattle, 1987. Л. В. Степанова
АСИМПТОТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПОЛЯ НАПРЯЖЕНИЙ У ВЕРШИНЫ ТРЕЩИНЫ В ЛИНЕЙНО УПРУГОМ МАТЕРИАЛЕ: ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ РАЗЛОЖЕНИЯ М. УИЛЬЯМСА
Работа посвящена аналитическому определению коэффициентов полного асимптотического разложения М. Уильямса поля напряжений у вершин двух коллинеарных трещин в бесконечной пластине, находящейся в условиях смешанного нагружения. Представлен метод вычисления коэффициентов асимптотического разложения М. Уильямса, базирующийся на классическом комплексном представлении решения Колосова–Мусхелишвили и его разложении в ряд в окрестности вершины трещины. Найдены аналитические зависимости коэффициентов полного асимптотического разложения М. Уильямса (T-напряжений и коэффициентов высших приближений) от приложенной нагрузки, длин трещин и расстояний между ними для пластины с двумя коллинеарными трещинами. В работе представлены результаты экспериментального исследования поля напряжений у вершин двух коллинеарных трещин в пластине из оптически активного материала (эпоксидной смолы) методом фотоупругости. Показано, что для аккуратного описания поля напряжений и правильной обработки интерференционной картины полос в асимптотическом разложении М. Уильямса следует удерживать высшие приближения. Чем дальше точка изохроматической полосы находится от вершины трещины, тем больше слагаемых в асимптотическом разложении необходимо удерживать.
Ключевые слова: асимптотическое разложение М. Уильямса, экспериментальное определение коэффициентов разложение М, Уильямса, метод фотоупругости, высшие приближения разложения М. Уильямса Библиография:
1.Hello G., Tahar M.-B., Roelandt J.-M. Analytical determination of coefficients in crack-tip stress expansions for a finite crack in an infinite plane medium // International Journal of Solids and Structures. – 2012. – Vol. 49, iss. 3–4. – P. 556–566. – DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2011.10.024.
2.Степанова Л. В. Математические методы механики разрушения. – Самара : Самарский университет, 2006. – 232 с.
3.Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. – М. : Наука, 1966. – 708 с.
4.Gupta M., Alderliesten R. C., Benedictus R. A review of T-stress and its effects in fracture mechanics // Engineering Fracture Mechanics. – 2015. – Vol. 134. – P. 218–241. – DOI: 10.1016/j.engfracmech.2014.10.013.
5.Matvienko Yu. G. The effect of the non-singular t-stress components on crack tip plastic zone under mode I loading // Procedia Materials Science. – 2014. – Vol. 134. – P. 141–146. – DOI: 10.1016/j.mspro.2014.06.026.
6.Stepanova L. V., Adylina E. M. Stress-strain state in the vicinity of a crack tip under mixed loading // Journal of Applied Mechanics and Technical. – 2014. – Vol. 55, iss. 5. – P. 181–194. – DOI: 10.1134/S0021894414050186.
7.Экспериментальная механика : в 2-х книгах / пер. с англ. под ред. А. Кобаяси. – М. : Мир, 1990. 616 с. – Кн. 1.       
Библиографическая ссылка на статью
Stepanova L. V. Asymptotic Analysis of the Stress Field at a Crack Tip in a Linearly Elastic Material: Experimental Determination of Williams Expansion Coefficients // Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures. -
2018. - Iss. 2. - P. 29-41. - DOI: 10.17804/2410-9908.2018.2.029-041. -
URL: http://dream-journal.org/issues/2018-2/2018-2_182.html (accessed: 21.12.2024).
|
