The paper presents the results of applying shell theory methods to solving problems of determining the stress-strain state and durability of thin-walled structures. Some basic concepts and principles of the shell theory are given, as well as some information on its history. A relationship is shown between the construction of a mathematical model of a certain class of problems for shells and the development of a problem solution method. Frequently used shell models and numerical methods for solving applied problems are considered. A way of reducing problem dimensionality is considered; namely, the application of the method of reducing the equations of the theory of shells to a number of Cauchy problems with Godunov orthogonalization. It is shown that one type of problems for shells, which is often encountered in the analysis of various technical objects, is problems with moving boundaries, particularly, contact problems. The paper considers one of the effective ways of solving contact problems for shells of revolution, namely, the virtual element method. In contrast to the finite element method, an increase in the number of virtual elements does not increase the size of the structure stiffness matrix. This is a great advantage of the virtual element method, which allows one to save computational resources for many problems. The study presents scientific papers on the investigation of thin-walled structures and results obtained with allowance made for the use of application of recent methods of shell mechanics.
1.Lyav A. Matematicheskaya teoriya uprugosti [Mathematical Theory of Elasticity]. Moscow, Leningrad, ONTI Publ., 1935, 674 p. (In Russian).
2.Vlasov V.Z. Obshchaya teoriya obolochek i ee prilozheniya v tekhnike [General Theory of Shells and its Application in Engineering]. Moscow, Leningrad, Gostekhizdat Publ., 1949, 784 p. (In Russian).
3.Goldenveyzer A.L. Teoriya uprugikh tonkikh obolochek [Theory of Elastic Thin Shells]. M., Nauka Publ., 1976, 512 p. (In Russian).
4.Lur’e A. I. Statics of thin-walled elastic shells, transl. from Russian, ed. [AEC-tr-3798, U.S. Atomic Energy Commission]. Tech. Info. Service, 1947.
5.Novozhilov V.V. Teoriya tonkikh obolochek [Theory of Thin-Walled Shells]. Leningrad, Sudostroenie Publ., 1962, 431p. (In Russian).
6.Timoshenko S.P., Woinowsky-Krieger S. Theory of Plates and Shells. McGraw-Hill Book Company Inc., 1959.
7.Flügge W. Statik und Dynamik der Schalen, 2-te neubearb. Aufl. Springer-Verl., 1957.
8.Chernykh K.F. Lineynaya teoriya obolochek [Linear Theory of Shells. Part I]. Leningrad, LGU Publ., 1962, 274 p. (In Russian).
9.Chernykh K.F. Lineynaya teoriya obolochek [Linear Theory of Shells. Part II]. Leningrad, LGU Publ., 1964, 396 p. (In Russian).
10.Grigorenko Ya.M., Vasilenko A.T. Metody rascheta obolochek. T. 4. Teoriya obolochek peremennoy zhestkosti [Shell Calculation Methods. Vol. 4. Theory of Variable-Stiffness Shells]. Kiev, Nauk. Dumka, 1981, 544 p. (In Russian).
11.Volmir A.S., Kuranov B.A., Turbaivsky A.T. Statika i dinamika slozhnykh struktur [Statics and Dynamics of Complex Structures]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1989, 248 p. (In Russian).
12.Grigorenko Ya.M. Izotropnye i anizotropnye sloistye obolochki vrashcheniya peremennoy zhestkosti [Isotropic and anisotropic layered shells of revolution with a variable stiffness]. Kiev, Naukova Dumka Publ., 1973, 228 p. (In Russian).
13.Rogalevich V.V. Kollokatsionnye metody. Sushchnost. Primery [Collocation Methods. Essence. Examples]. Ekaterinburg, AMB Publ., 2001, 298 p. (In Russian).
14.Crouch S. L., Starfield A. M. Boundary element methods in solid mechanics. George Allen & Unwin, London, 1983, 322 p.
15.Brebbia C.A., Walker S. Boundary Element Techniques in Engineering. Newnes-Butterworths, London, 1979.
16.Artyukhin Yu.P., Gribov A.P. Resheniye zadach nelineynogo deformirovaniya plastin i pologikh obolochek metodom granichnykh elementov [Solution of Nonlinear Deformation Problems by the Boundary Element Method]. Kazan, Fen Publ., 2002, 199 p. (In Russian).
17.Banerjee P. K., Butterfield R. Boundary Element Methods in Engineering Science. McGraw-Hill Book Company, London, 1981.
18.Kantorovich L.V., Krylov V.I. Approximate Methods of Higher Analysis. Mineola, New York, Dover Publications, Inc., 2018, 704 p.
19.Grigorenko Ya.M., Vasilenko A.T., Emelyanov I.G., Kryukov N.N., Nemish Yu.N., Pankratova N.D., Pelekh B.L., Vlaikov G.G., Maksimuk A.V., Urusova G.P., A.N. Guz ed. Mekhanika kompozitov: v 12 t. T. 8. Statika elementov konstruktsiy [Composite Mechanics. In 12 vols. Vol. 8. Statics of Structural Components]. Kiev, Naukova Dumka Publ., 1999, 379 p. (In Russian).
20.Karmishin A.V., Lyaskovets V.A., Myachenkov V.I., Frolov A.N. Statika i dinamika tonkostennykh obolochechnykh konstruktsiy [Statics and dynamics of thin-walled shell structures]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1975, 376 p. (In Russian).
21.Godunov S.K. Numerical solution of boundary-value problems for a system of linear ordinary differential equations. Uspekhi Matematicheskikh Nauk, 1961, vol. 16, no. 3, pp. 171–174.
22.Grigorenko Ya.M., Vlaikov G.G., Grigorenko A.Ya. Chislenno-analiticheskoye resheniye zadach mekhaniki obolochek na osnove razlichnykh modeley [Numerical Analytical Solution of Shell Mechanics Problems on the Basis of Different Models]. Kiev, Akademperiodika Publ., 2006, 472 p. (In Russian).
23.Emelyanov I.G. Kontaktnye zadachi teorii obolochek [Contact Problems of the Shell Theory]. Ekaterinburg, UrO RAN Publ., 2009, 185 p. (In Russian).
24.Emelyanov I.G., Mironov V.I. Dolgovechnost obolochechnykh konstruktsiy [Durability of Shell Structures]. Ekaterinburg, UrO RAN Publ., 2012, 224 p. (In Russian).
25.Gallagher R.H. Finite Element Analysis Fundamentals. Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1975.
26.Golovanov A.I., Tyuleneva O.N., Shigabutdinov A.F. Metod konechnykh elementov v statike i dinamike tonkostennykh konstruktsii [Finite Element Method in Thin-Walled Structure Statics and Dynamics]. Moscow, Fizmatlit Publ., 2006, 392 p. (In Russian).
27.Rikards R.B. Metod konechnykh elementov v teorii obolochek i plastin [Finite Element Analysis in Theory of Shells and Plates]. Riga, Zinatne Publ., 1988, 284 p. (In Russian).
28.Zenkevich O.K. Metod konechnykh elementov v tekhnike [Boundary-Element Method in Engineering]. Мoscow, Mir Publ., 1975, 541p. (In Russian).
29.Novozhilov I.I. Voprosy mekhaniki sploshnoy sredy [Issues of Continuum Mechanics]. Leningrad, Sudostroenie Publ., 1989, 400 p. (In Russian).
30.Emelyanov I.G., Efimov V.P., Kuznetsov A.V. A model of the stress-strain state of a tank car boiler with an improved scheme of support on the frame. Tyazheloe Mashinostroyenie, 2005, no. 8, pp. 44–49. (In Russian).
31.Emelyanov I.G., Mironov V.I., Kuznetsov A.V. Evaluation of the stress state and service life of shell structures. Problemy Mashinostroeniya i Nadezhnosti Mashin, 2007, no. 5, pp. 57–65. (In Russian).
32.Vasilenko A.T., Golub G.P., Grigorenko Ya.M. Calculating the parameters of the stress state of composite structural components on the basis of shell models. In: Raschety na prochnost, vyp. 30 [Strength Calculations, iss. 30]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1989, pp. 87–96. (In Russian).
33.Johnson K.L. Contact Mechanics. Cambridge University Press, Cambridge, 1985.
34.Hertz H. Über die Berührung fester elastischer Körper. Journal für die reine und angewandte Mathematik, 1881, num. 92, ss. 156–171.
35.Grigolyuk E.I., Tolkachev V.M. Kontaktnyye zadachi teorii plastin i obolochek [Contact Problems in Plates and Shells Theory]. Moscow, Mashinostroeniye Publ., 1980, 411p. (In Russian).
36.Kantor B.Ya. Kontaktnye zadachi nelineynoy teorii obolochek vrashcheniya [Contact Problems in Nonlinear Theory of Rotated Shells]. Kiev, Naukova dumka Publ., 1990, 136 p. (In Russian).
37.Artyukhin Ju.P., Malkin S.A. Artjuhin Ju.P., Malkin S.A. Analiticheskie i chislennye metody resheniya integralnykh uravneniy v zadachakh uprugogo vozdeistviya tel [Analytical and Numerical Methods for Solving Integral Equations in Problems of Elastic Action of Bodies]. Kazan, Kazanskiy Gos. Un-t Publ., 2007, 292 p. (In Russian).
38.Mossakovskii, V.I., Gudramovich, B.C., and Makeev, E.M. Kontaktnoe vzaimodeistvie elementov obolochechnykh konstruktsii [Contact Interaction of Shell Elements]. Kiev, Naukova dumka Publ., 288 p. (In Russian).
39.Obraztsov I.F., Nerubailo B.V., Olshansky V.P. Obolochki pri lokalizovannykh vozdeistviyakh (obzor rabot, osnovnye rezultaty i napravleniya issledovaniy). Dep. v VINITI 12.02.88 [Shells under Local Effects. Survey, Main Results and Lines of Research]. Moscow, VINITI Publ., 1988, 192 p. (In Russian).
40.Pelekh B.L., Maksimuk A.V., Korovaichuk I.M. Kontaknye zadachi dlya sloistykh elementov konstruktsiy i tel s pokrytiyami [Contact Problems for Layered Structural Components and Coated Bodies]. Kiev, Naukova Dumka Publ., 1988, 280 p. (In Russian).
41.Emelyanov I.G., Kuznetsov A.V. Application of Virtual Elements to the Determination of the Stress State of Shells of Revolution. Vychislitelnaya Mekhanika Sploshnykh Sred, 2014, vol. 7, no. 3, pp. 245–252. (In Russian).
42.Emel’yanov I.G. Investigation into the contact interaction between shell and base with notches. Journal of Machinery Manufacture and Reliability, 2015, vol. 44, no. 3, pp. 263–270. DOI: 10.3103/S1052618815030048.
43.Emel’yanov I.G., Mironov V.I., Kuznetsov A.V. Evaluation of the life of a shell construction lying on supports. Journal of Machinery Manufacture and Reliability, 2010, vol. 39, iss. 1, pp. 83–88. DOI: 10.3103/S1052618810010139.
44.Mironov V.I., Yemel'yanov I.G. Complete diagram method for fatigue resistance calculation. In: Trudy mezhdunarodnoy nauchno-tekhnicheskoy konferentsii “Prochnost materialov i elementov konstruktsiy” [Strength of materials structure elements: Proceedings of International Scientific and Technical Conference, Kiev, September 28–30, 2010]. Kiev, IPP NANU, 2011, pp. 697–704.
45.Emel’yanov I.G., Mironov V.I., Kuznetsov A.V. Cyclic life of tank car shell. In: Trudy mezhdunarodnoy nauchno-tekhnicheskoy konferentsii “Prochnost materialov i elementov konstruktsiy” [Strength of materials structure elements: Proceedings of International Scientific and Technical Conference, Kiev, September 28–30, 2010]. Kiev, IPP NANU, 2011, pp. 836–843.
46.Yemelyanov I.G., Mironov V.I., Kuznetsov A.V., Yakushev A.V. Contact interaction of boiler at the tank-truck with the tracks bearings. Izvestiya Samarskogo Nauchnogo Tsentra RAN, vol. 13, nos. 1–2, 2011, pp. 436–439. (In Russian).
47.Yemelyanov I.G. Mironov V.I., Yakushev A.V. Contact problem in the fatigue strength calculation of tank wagon elements. Transport Urala, 2011, no. 3 (30), pp. 49–55.
48.Yemelyanov I.G., Mironov V.I., Yakushev A.V., Lukashuk O.A. Development of rapid method for car steel quality. Transport Urala, 2012, no. 2 (33), pp .13–17. (In Russian).
49.Barashkova E., Emelyanov I. Stress State of Shells under Arbitrary Load. In: Proceedings of the 5th WSEAS International Conference on Finite Differences - Finite Elements – Finite Volumes - Boundary Elements (F-and-B'12), Prague, Czech Republic, September 24-26, 2012. Prague, WSEAS Press, 2012, pp.33–37.
50.Emelyanov I. G., Mironov V. I. Contact problem for a shell considering the transverse load. Journal of Machinery Manufacture and Reliability, 2013, vol. 42, no. 1, pp. 36–40. DOI: 10.3103/S1052618813010056.
51.Barashkova Ye.A., Yemel'yanov I.G. Determining stress state of shells at local loading. In: Matematicheskiye metody i metody optimizatsii v mashinostroyenii: materialy I Mezhdunarodnoy konferentsii po metodam optimizatsii v tekhnike (OTENG '13) [Mathematical methods and optimization methods in mechanical engineering: Proceedings of the Ist International Conference on Optimization Methods in Engineering, Antaliya, Turkey, October 8-10, 2013, pp.109–113.
52.Yemelyanov I.G., Kuznetsov A.V., Mironov V.I. Mathematical model describing the stress state of gas turbine locomotive cabin upon collision with obstacle. Transport Urala, 2013, no. 4 (39), pp. 71–74. (In Russian).
53.Emelyanov I. G., Kuznetsov A. V. The stressed state of shell structures under local loads. Journal of Machinery Manufacture and Reliability, 2014, vol. 43, no. 1, pp. 42–47. DOI: 10.3103/S1052618814010051.
54.Yemel'yanov I.G., Kuznetsov A.V., Mironov V.I. Determination of lifetime of tank car structural elements. Reliability and life of machines and structures, 2014, iss. 38, pp. 45–54.
55.Mironov V.I., Kuznetsov A.V., Emel’yanov I.G. Consideration of cyclic degradation of the material and abnormality of the surface layer mechanical properties in calculating the life of a plate with an opening. Strength of Materials, 2014, vol. 46, no. 5, pp. 638–643. DOI: 10.1007/s11223-014-9594-y.
56.Yemel'yanov I.G. Application of discrete Fourier series to the stress analysis of shell structures. Computational Continuum Mechanics, 2015, vol. 8, no. 3, pp. 245–253. DOI: 10.7242/1999-6691/2015.8.3.20.
57.Emel’yanov I.G. Mironov V.I. Kuznetsov A.V. Estimation of the fracture strength of a spatial beam–rod structure notches. Journal of Machinery Manufacture and Reliability, 2015, vol. 44, no. 5, pp. 449–454. DOI: 10.3103/S1052618815050076.
58.Emel’yanov I. G. Mironov V.I. Kuznetsov A.V. On an approach to the evaluation of the strength of a spatial rod system under impact loading. Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures, 2015, iss. 2, pp. 16–23. Available at http://dream-journal.org/issues/2015-2/2015-2_24.html (accessed 05.05.2015).
59.Emel’yanov I.G., Mironov V.I., Kuznetsov A.V. The definition of the resistance area boundaries for a locomotive operator cab under non-regulated loads. In: AIP Conf. Proc., 2016, 1785, 040014. DOI: 10.1063/1.4967071.
60.Emel’yanov I.G. Mironov V.I. Kuznetsov A.V. Determination of safe operating conditions for supporting structures under abnormal loads. Journal of Machinery Manufacture and Reliability, 2017, vol. 46, no. 5, pp. 136–142. DOI: 10.3103/S1052618817020042.
61.Emel’yanov I.G., Mironov V.I., Kuznetsov A.V. Vehicle Survivability Calculation. Russian Journal of Construction Science and Technology, 2017, vol. 3, no. 1, pp. 40–44. DOI: 10.15826/rjcst.2017.1.005.
62.Yemel'yanov I.G., Kuznetsov A.V. Opredeleniye napryazhennogo sostoyaniya tonkostennykh konstruktsiy s ispol'zovaniyem metodov teorii obolochek. Transportnye Sistemy i Tekhnologii, 2017, no. 3, pp. 64–78.
63.Emelyanov I. G., Mironov V. I., Kuznetsov A. V. Evaluating the effect of damping structures in the design of a locomotive cab during a collision. AIP Conference Proceedings, 2017, vol. 1915, pp. 040011. DOI: 10.1063/1.5017359. Available at: http://aip.scitation.org/toc/apc/1915/1?expanded=1915
В статье представлены результаты использования методов теории оболочек для решения задач определения напряженно-деформированного состояния и долговечности тонкостенных конструкций. Приведены некоторые базовые понятия и принципы теории оболочек, а также некоторые сведения ретроспективы ее развития. Показана взаимосвязь между процессом построения математической модели какого-либо класса задач для оболочек и разработкой метода решения задачи. Рассмотрены наиболее часто используемые в настоящее время модели оболочек и численные методы решения прикладных задач, а также один из способов уменьшения размерности задачи – использование численно-аналитического метода сведения уравнений теории оболочек к ряду задач Коши с ортогонализацией по С. К. Годунову. Показано, что одной из разновидности задач для оболочек, которые часто встречаются при расчете различных технических объектов, являются задачи с подвижными границами – контактные задачи. В статье рассмотрен один из эффективных способов решения контактных задач для оболочек вращения – метод виртуальных элементов. В отличие от метода конечных элементов увеличение количества виртуальных элементов не увеличивает размер матрицы жесткости конструкции. Это большое преимущество метода виртуальных элементов, которое позволяет сохранять вычислительные ресурсы для многих задач. Приведены результаты и научные статьи по исследованию тонкостенных конструкций, полученные с учетом использования методов механики оболочек в последнее время.
1.Ляв А. Математическая теория упругости. – М.; Л. : ОНТИ, 1935. – 674 с.
2.Власов В. З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике. – М.; Л. : Гостехиздат, 1949. – 784 с.
3.Гольденвейзер А. Л. Теория упругих тонких оболочек. – 2-е изд. испр. и доп. – М. : Наука, 1976. – 512 с.
4.Лурье А. И. Статика тонкостенных упругих оболочек. – М.; Л. : Гостехиздат, 1947. – 252 с.
5.Новожилов В. В. Теория тонких оболочек. – Л. : Судостроение, 1962. – 431 с.
6.Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки / пер. с англ. – М. : Физматгиз, 1963. – 635 с.
7.Флюгге В. Статика и динамика оболочек / пер. со второго нем. изд. инж. В. Л. Шадурского. – М. : Госстройиздат, 1961. – 306 с.
8.Черных К. Ф. Линейная теория оболочек. – Л. : Изд-во ЛГУ, 1962. – Ч. 1. – 274 с.
9.Черных К. Ф. Линейная теория оболочек. – Л. : Изд-во ЛГУ, 1964. – Ч. 2. – 396 с.
10.Григоренко Я. М., Василенко А. Т. Методы расчета оболочек : в 5 т. – Киев : Наукова думка, 1981. – Т. 4 : Теория оболочек переменной жесткости. – 544 с.
11.Вольмир А. С., Куранов Б. А., Турбаивский А. Т. Статика и динамика сложных структур. – М. : Машиностроение, 1989. – 248 с.
12.Григоренко Я. М. Изотропные и анизотропные слоистые оболочки вращения переменной жесткости. – Киев : Наукова думка, 1973. – 228 с.
13.Рогалевич В. В. Коллокационные методы. Сущность. Примеры. – Екатеринбург : Издательство АМБ, 2001. – 298 с.
14.Крауч С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела / пер. с англ. – М. : Мир, 1987. – 328 с.
15.Бреббия К., Уокер С. Применение метода граничных элементов в технике / пер. с англ. – М. : Мир, 1982. – 248 с.
16.Артюхин Ю. П., Грибов А. П. Решение задач нелинейного деформирования пластин и пологих оболочек методом граничных элементов. – Казань : Фэн, 2002. – 199 с.
17.Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках / пер. с англ. – М. : Мир, 1984. – 496 с.
18.Канторович Л. В., Крылов В. И. Приближенные методы высшего анализа. – М. : Физматгиз, 1948. – 708 с.
19.Механика композитов : в 12 т. / Я. М. Григоренко, А. Т. Василенко, И. Г. Емельянов, Н. Н. Крюков, Ю. Н. Немиш, Н. Д. Панкратова, Б. Л. Пелех, Г. Г. Влайков, А. В. Максимук, Г. П. Урусова / ред. А. Н. Гузь. – К. : Наук. думка, 1999. – Т. 8 : Статика элементов конструкций / НАН Украины. Ин-т механики. – Киев : А.С.К., 1999. – 379 с.
20.Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций / А. В. Кармишин, В. А. Лясковец, В. И. Мяченков, А. Н. Фролов. – М. : Машиностроение, 1975. – 76 с.
21.Годунов С. К. О численном решении краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений // Успехи математических наук. – 1961. – Т. 16. – № 3. – С. 171–174.
22.Григоренко Я. М., Влайков Г. Г., Григоренко А. Я. Численно-аналитическое решение задач механики оболочек на основе различных моделей. – Киев : Академпериодика, 2006. – 472 с.
23.Емельянов И. Г. Контактные задачи теории оболочек. – Екатеринбург : УрО РАН, 2009. – 185 с.
24.Емельянов И. Г., Миронов В. И. Долговечность оболочечных конструкций. – Екатеринбург : УрО РАН, 2012. – 224 с.
25.Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы / пер. с англ. – М. : Мир, 1984. – 428 с.
26.Голованов А. И., Тюленева О. Н., Шигабутдинов А. Ф. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций. – М. : ФИЗМАТЛИТ, 2006. – 392с.
27.Рикардс Р. Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. – Рига : Зинатне, 1988. – 284 с.
28.Зенкевич О. К. Метод конечных элементов в технике. –М. : Мир, 1975. – 541с.
29.Новожилов И. И. Вопросы механики сплошной среды. – Л. : Судостроение, 1989. – 400 с.
30.Емельянов И. Г., Ефимов В. П., Кузнецов А. В. Модель напряженно-деформированного состояния котла вагона-цистерны с усовершенствованной схемой опирания на раму // Тяжелое машиностроение. – 2005. – № 8. – С. 44–49.
31.Емельянов И. Г., Миронов В. И., Кузнецов А. В. Определение напряженного состояния и ресурса оболочечной конструкции // Проблемы машиностроения и надежности машин. – 2007. – № 5. – С. 57–65.
32.Василенко А. Т., Голуб Г. П., Григоренко Я. М. Расчет параметров напряженного состояния конструктивных элементов из композиционных материалов на основе оболочечных моделей // Расчеты на прочность : сборник научных статей. – Вып. 30. – М. : Машиностроение, 1989. – С. 87–96.
33.Джонсон К. Механика контактного взаимодействия / пер. с англ. – М. : Мир, 1989. – 510 с.
34.Hertz H. Über die Berührung fester elastischer Körper // Journal für die reine und angewandte Mathematik. – 1881. – Num. 92. – P. 156–171.
35.Григолюк Э. И., Толкачев В. М. Контактные задачи теории пластин и оболочек. – М. : Машиностроение, 1980. – 411 с.
36.Кантор Б. Я. Контактные задачи нелинейной теории оболочек вращения. – Киев : Наукова думка, 1990. – 136 с.
37.Артюхин Ю. П., Малкин С. А. Аналитические и численные методы решения интегральных уравнений в задачах упругого воздействия тел. – Казань : Казанский гос. ун-т, 2007. – 292 с.
38.Моссаковский В. И., Гудрамович В. С., Макеев Е. М. Контактное взаимодействие элементов оболочечных конструкций. – Киев : Наукова думка, 1988. – 288 с.
39.Образцов И. Ф., Нерубайло Б. В., Ольшанский В. П. Оболочки при локализованных воздействиях (обзор работ, основные результаты и направления исследований). – М., 1988. – 192 с. – Деп. в ВИНИТИ 12.02.88.
40.Пелех Б. Л., Максимук А. В., Коровайчук И. М. Контактные задачи для слоистых элементов конструкций и тел с покрытиями. – Киев : Наукова думка, 1988. – 280 с.
41.Емельянов И. Г., Кузнецов А. В. Применение виртуальных элементов при определении напряженного состояния оболочек вращения // Вычислительная механика сплошных сред. – 2014. – Т. 7, no. 3. – С. 245–252.
42.Emel’yanov I. G. Investigation into the Contact Interaction between Shell and Base with Notches // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. – 2015. – Vol. 44, no. 3. – P. 263–270. – DOI: 10.3103/S1052618815030048.
43.Emel’yanov I. G., Mironov V. I., Kuznetsov A. V. Evaluation of the life of a shell construction lying on supports // Journal of Machinery Manufacture and Reliability . – 2010. – Vol. 39, iss. 1, pp. 83–88. – DOI: 10.3103/S1052618810010139.
44.Миронов В. И., Емельянов И. Г. Метод полных диаграмм в расчетах на сопротивление усталости // Международная научно-техническая конференция «Прочность материалов и элементов конструкций», Киев, 28–30 сентября 2010 г. : труды конференции / отв. ред. В. Т. Трощенко. – Киев : ИПП НАНУ, 2011. – С. 697–704.
45.Емельянов И. Г., Миронов В. И., Кузнецов А. В. Циклическая долговечность оболочки вагона - цистерны // Международная научно-техническая конференция «Прочность материалов и элементов конструкций», Киев, 28–30 сентября 2010 г. : труды конференции / отв. ред. В. Т. Трощенко. – Киев : ИПП НАНУ, 2011. – С. 836–843.
46.Контактное взаимодействие котла вагона-цистерны с лежневыми опорами / И. Г. Емельянов, В. И. Миронов, А. В. Кузнецов, А. В. Якушев // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. – 2011. – Т. 13, № 1–2. – С. 436–439.
47.Емельянов И. Г. Миронов В. И., Якушев А. В. Контактная задача в расчетах усталостной прочности элементов вагона-цистерны // Транспорт Урала. – 2011. – № 3 (30). – С. 49–55.
48.Разработка экспресс-метода для контроля свойств вагонных сталей / И. Г. Емельянов, В. И. Миронов, А. В. Якушев, О. А. Лукашук // Транспорт Урала. – 2012. – № 2 (33). – С. 13–17.
49.Barashkova E., Emelyanov I. Stress State of Shells under Arbitrary Load // Proceedings of the 5th WSEAS International Conference on Finite Differences - Finite Elements – Finite Volumes - Boundary Elements (F-and-B'12), Prague, Czech Republic, September 24–26, 2012. – Prague : WSEAS Press, 2012.– P. 33–37.
50.Emelyanov I. G., Mironov V. I. Contact problem for a shell considering the transverse load // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. – 2013. – Vol. 42, no. 1. – P. 36–40. – DOI: 10.3103/S1052618813010056.
51.Barashkova E. A., Emelyanov I. G. Determination of the Stress State of Shells under Local Load // Mathematical methods and optimization techniques in engineering : proceedings of the First International Conference on Optimization Techniques in Engineering (OTENG '13), Antalya, Turkey, October 8–10, 2013. – 2013. – P. 109–113.
52.Емельянов И. Г., Кузнецов А. В., Миронов В. И. Математическая модель, описывающая напряженное состояние кабины газотурбовоза при встрече с препятствием // Транспорт Урала. – 2013. – № 4 (39). – С. 71–74.
53.Emelyanov I. G., Kuznetsov A. V. The stressed state of shell structures under local loads // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. – 2014. – Vol. 43, no. 1. – P. 42–47. – DOI: 10.3103/S1052618814010051.
54.Емельянов И. Г., Кузнецов А. В., Миронов В. И. Определение долговечности элементов конструкций вагона-цистерны // Надежность и долговечность машин и сооружений. – 2014. – Вып. 38. – С. 45–54.
55.Mironov V. I., Kuznetsov A. V., Emel’yanov I. G. Consideration of cyclic degradation of the material and abnormality of the surface layer mechanical properties in calculating the life of a plate with an opening // Strength of Materials. – 2014. – Vol. 46, no. 5. – P. 638–643. – DOI: 10.1007/s11223-014-9594-y.
56.Yemel'yanov I. G. Application of discrete Fourier series to the stress analysis of shell structures // Computational Continuum Mechanics. – 2015. – Vol. 8, no. 3. – P. 245–253. – DOI: 10.7242/1999-6691/2015.8.3.20.
57.Emel’yanov I. G. Mironov V. I. Kuznetsov A. V. Estimation of the Fracture Strength of a Spatial Beam–Rod Structure Notches // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. – 2015. – Vol. 44, no. 5. – P. 449–454. – DOI: 10.3103/S1052618815050076.
58.Emel’yanov I. G. Mironov V. I. Kuznetsov A. V. On An Approach to the Evaluation of the Strength of a Spatial Rod System under Impact Loading // Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures. – 2015. – Iss. 2. – P. 16–23. – URL: http://dream-journal.org/issues/2015-2/2015-2_24.html (accessed 05.05.2015).
59.Emel’yanov I. G., Mironov V. I., Kuznetsov A. V. The definition of the resistance area boundaries for a locomotive operator cab under non-regulated loads // AIP Conf. Proc. – 2016. – Vol. 1785. – P. 040014. – DOI: 10.1063/1.4967071.
60.Emel’yanov I. G. Mironov V. I. Kuznetsov A. V. Determination of safe operating conditions for supporting structures under abnormal loads // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. – 2017. – Vol. 46. – No. 5. – P. 136–142. – DOI: 10.3103/S1052618817020042.
61.Emel’yanov I. G., Mironov V. I., Kuznetsov A. V. Vehicle Survivability Calculation // Russian Journal of Construction Science and Technology. – 2017. – Vol. 3, no. 1. – P. 40–44. – DOI: 10.15826/rjcst.2017.1.005.
62.Емельянов И. Г., Кузнецов А. В. Определение напряженного состояния тонкостенных конструкций с использованием методов теории оболочек // Транспортные системы и технологии. – 2017. – № 3. – С. 64–78.
63.Emelyanov I. G., Mironov V. I., Kuznetsov A. V. Evaluating the effect of damping structures in the design of a locomotive cab during a collision. – AIP Conference Proceedings. – 2017. – Vol. 1915. – P. 040011. – DOI: 10.1063/1.5017359. – URL: http://aip.scitation.org/toc/apc/1915/1?expanded=1915
