Mathematical Modelling of Plasma Nitriding of Austenitic Stainless Steel

L. F. Spevak; O. A. Nefedova; A. V. Makarov; G. V. Samoilova

doi:10.17804/2410-9908.2015.6.068-079

L. F. Spevak, O. A. Nefedova, A. V. Makarov, G. V. Samoilova

MATHEMATICAL MODELLING OF PLASMA NITRIDING OF AUSTENITIC STAINLESS STEEL

DOI: 10.17804/2410-9908.2015.6.068-079

Two mathematical models of diffusion are discussed as applied to the description of ion nitriding of austenitic stainless steel in electron beam plasma. One model is based on the assumption of the diffusion coefficient dependent on concentration, and this corresponds to the nonlinear boundary value problem of diffusion. The other model takes into account the effect of internal stresses, occurring in the surface layer and induced by introduced nitrogen atoms, on the diffusion process, and this leads to the inhomogeneous boundary value problems of diffusion. Algorithms for solving the boundary value problems are proposed, which are based on the boundary element method. Model examples have been solved to illustrate the functioning of the algorithms.

Keywords: mathematical modelling, nitrogen diffusion, plasma nitriding, boundary element method

References:

Berlin E.V., Koval N.N., Seidman L.A. Plazmennaya khimiko-termicheskaya obrabotka poverkhnosti stalnykh detalei [Plasma Thermochemical Treatment of Steel Part Surfaces]. Moscow, Tekhnosfera Publ., 2012, 464 p. (In Russian).
Gavrilov N.V., Mamaev A.S. A Method for Plasma Nitriding of a Steel or Non-Ferrous Product. Russ. Federation Patent 2009100619/02. (In Russian).
Gavrilov N.V., Men’shakov A.I. A source of broad electron beams with a self-heated hollow cathode for plasma nitriding of stainless steel. Instruments and Experimental Techniques, 2011, vol. 54, no. 5, pp. 732–739. DOI: 10.1134/S0020441211050046.
Gavrilov N.V., Menshakov A.I. Low-temperature nitriding of stainless steel in electron beam plasma at 400 ºС. Fizika i khimiya obrabotki materialov, 2012. no. 5, pp. 31–36. (In Russian).
Lo K.H., Shek C.H., Lai J.K.L. Recent developments in stainless steels. Materials Science and Engineering: R: Reports, 2009, vol. 65, iss. 4–6, pp. 39–104. DOI: 10.1016/j.mser.2009.03.001.
Laleh M., Kargar F., Velashjerdi M. Low-Temperature Nitriding of Nanocrystalline Stainless Steel and Its Effect on Improving Wear and Corrosion Resistance. Journal of Material Engineering and Performance, 2013, vol. 22, iss. 5, pp. 1304–1310. DOI: 10.1007/s11665-012-0417-7.
Makarov A.V., Skorynina P.A., Osintseva A.L., Yurovskikh A.S., Savray R.A. Improving the tribological properties of austenitic steel 12Kh18N10T by nanostructuring frictional treatment. Obrabotka metallov: tekhnologiya, oborudovanie, instrumenty, 2015, vol. 69, no. 4, pp. 80–92. (In Russian).
Tikhonov A.N., Samarsky A.A. Uravneniya matematicheskoy fiziki [Equations of Mathematical Physics]. M., Moscow University Publ., 1999, 799 p. (In Russian).
Brebbia C.A., Telles J.F.C., Wrobel L.C. Boundary Element Techniques. Berlin, Neidelberg, New-York, Tokyo, Springer–Verlag, 1984, 466 p. DOI: 10.1007/978-3-642-48860-3.
Fedotov V.P., Spevak L.F. Modifitsirovannyi metod granichnykh elementov v zadachakh mekhaniki, teploprovodnosti i diffuzii [A Modified Boundary Element Method in Problems of Mechanics, Heat Conduction and Diffusion]. Ekaterinburg, UrO RAN Publ., 2009, 164 p. (In Russian).
Christiansen T., Somers M.A.J. Avoiding ghost stress on reconstruction of stress- and composition-depth profiles from destructive X-ray diffraction depth profiling. Materials Science and Engineering: A, 2006, vol. 424, iss. 1–2, pp. 181–189. DOI: 10.1016/j.msea.2006.03.007.
Galdikas A., Moskalioviene T. Stress induced nitrogen diffusion during nitriding of austenitic stainless steel. Computational Materials Science, 2010, vol. 50, iss. 2, pp. 796–799. DOI: 10.1016/j.commatsci.2010.10.018.
Galdikas A., Moskalioviene T. Modeling of stress induced nitrogen diffusion in nitrided stainless steel. Surface & Coatings Technology, 2011, vol. 205, iss. 12, pp. 3742–3746. DOI: 10.1016/j.surfcoat.2011.01.040.
Moskalioviene T., Galdikas A. Stress induced and concentration dependent diffusion of nitrogen in plasma nitrided austenitic stainless steel. Vacuum, 2012, vol. 86, iss. 10, pp. 1552–1557. DOI: 10.1016/j.vacuum.2012.03.026.
Moskalioviene T., Galdikas A., Rivière J.P., Pichon L. Modeling of nitrogen penetration in polycrystalline AISI 316L austenitic stainless steel during plasma nitriding. Surface & Coatings Technology, 2011, vol. 205, iss. 10, pp. 3301–3306. DOI: 10.1016/j.surfcoat.2010.11.060.
Christiansen T.L., Somers M.A.J. Stress and Composition of Carbon Stabilized Expanded Austenite on Stainless Steel. Metallurgical and Materials Transactions A, 2009, vol. 40, iss. 8, pp. 1791–1798. DOI: 10.1007/s11661-008-9717-9.
Christiansen T.L., Somers M.A.J. The Influence of Stress on Interstitial Diffusion-Carbon Diffusion Data in Austenite Revisited. Defect and Diffusion Forum, 2010, vol. 297–301, pp. 1408–1413. DOI: 10.4028/www.scientific.net/DDF.297-301.1408.
Fedorov A.A. Diffuziya azota v nerzhaveyushchei stali. Tekhnicheskie nauki v Rossii i za rubezhom. In: Technical Sciences in Russia and Abroad. Proceedings of the Third International Scientific Conference. Moscow, Buki-Vedi Publ., 2014, pp. 85–88. (In Russian).
Einstein A. Sobranie nauchnykh trudov v chetyrekh tomakh. T. III. I.E. Tamm, Ya.A. Smorodinsky, B.G. Kuznetsov, ed. Raboty po kineticheskoy teorii, teorii izlucheniya i osnovam kvantovoi mekhaniki 1901-1955 [A Collection of Scientific Studies. Vol. III. I.E. Tamm, Ya.A. Smorodinsky, B.G. Kuznetsov, ed. Works on Kinetic Theory, Radiation Theory and Foundations of Quantum Mechanics]. M., Nauka Publ., 1966, pp. 108–117. (In Russian).
Kazakov A.L., Spevak L.F. The boundary element method and the power series method in one-dimensional problems of nonlinear filtering. Izv. Irkutskogo gos. un-ta. Ser. Matematika, 2012, vol. 5, no. 2, pp. 2–17. (In Russian).
Kazakov A.L., Spevak L.F. Numerical and analytical studies of a nonlinear parabolic equation with boundary conditions of a special form. Applied Mathematical Modelling, 2013, vol. 37, iss. 10–11, pp. 6918–6928. DOI: 10.1016/j.apm.2013.02.026.

Л. Ф. Спевак, О. А. Нефедова, А. В. Макаров, Г. В. Самойлова

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЛАЗМЕННОГО АЗОТИРОВАНИЯ АУСТЕНИТНОЙ НЕРЖАВЕЮЩЕЙ СТАЛИ

Рассматриваются две математические модели процесса диффузии применительно к описанию ионного азотирования аустенитной нержавеющей стали в плазме электронного пучка. В основе первой модели лежит предположение о зависимости коэффициента диффузии от концентрации, что соответствует нелинейной краевой задаче диффузии. Вторая модель учитывает влияние на диффузионный процесс внутренних напряжений, возникающих в поверхностном слое и индуцированных внедренными атомами азота, что приводит к последовательности неоднородных краевых задач диффузии. Предложены алгоритмы решения краевых задач, основанные на методе граничных элементов. Решены модельные примеры, иллюстрирующие работу алгоритмов.

Ключевые слова: математическое моделирование, диффузия азота, плазменное азотирование, метод граничных элементов

Библиография:

Берлин Е. В., Коваль Н. Н., Сейдман Л. А. Плазменная химико-термическая обработка поверхности стальных деталей. – М. : Техносфера, 2012. – 464 с. – ISBN 978–5–94836–328–8.
Способ плазменного азотирования изделия из стали или из цветного сплава : пат. 2413033 Рос. Федерация / Гаврилов Н. В., Мамаев А. С., Государственное учреждение Институт электрофизики УрО РАН. – № 2009100619/02 ; заявл. 11.01.09 ; опубл. 27.02.11, Бюл. № 6. – 9с.
Gavrilov N. V., Men’shakov A. I. A source of broad electron beams with a self-heated hollow cathode for plasma nitriding of stainless steel // Instruments and Experimental Techniques. – 2011. –Vol. 54, no. 5. – P. 732–739. – DOI: 10.1134/S0020441211050046.
Гаврилов Н. В., Меньшаков А. И. Низкотемпературное азотирование нержавеющей стали в плазме электронного пучка при 400ºС // Физика и химия обработки материалов. – 2012. – № 5. – С. 31–36.
Lo K. H., Shek C. H., Lai J. K. L. Recent developments in stainless steels // Materials Science and Engineering: R: Reports. – 2009. – Vol. 65, iss. 4–6. – P. 39–104. – DOI: 10.1016/j.mser.2009.03.001.
Laleh M., Kargar F., Velashjerdi M. Low-temperature Nitriding of Nanocrystalline Stainless Steel and Its Effect on Improving Wear and Corrosion Resistance // Journal of Material Engineering and Performance. – 2013. – Vol. 22, iss. 5. – P. 1304–1310. – DOI: 10.1007/s11665–012–0417–7.
Повышение трибологических свойств аустенитной стали 12Х18Н10Т наноструктурирующей фрикционной обработкой / А. В. Макаров, П. А. Скорынина, А. Л. Осинцева, А. С. Юровских, Р. А. Саврай // Обработка металлов: технология, оборудование, инструменты. – 2015. – T. 69, № 4. – С. 80–92. – DOI: 10.17212/1994–6309–2015–4–80–92.
Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. – М. : Изд-во Моск. ун-та, 1999. – 799 с. – ISBN 5–211–04138–0.
Brebbia C. A., Telles J. F. C., Wrobel L. C. Boundary Element Techniques. – Berlin, Neidelberg, New-York, Tokyo : Springer–Verlag, 1984. – 466 p. – ISBN 978–3–642–48862–7. – DOI: 10.1007/978–3–642–48860–3.
Федотов В. П., Спевак Л. Ф. Модифицированный метод граничных элементов в задачах механики, теплопроводности и диффузии. – Екатеринбург : УрО РАН, 2009. – 164 с.
Christiansen T., Somers M. A. J. Avoiding ghost stress on reconstruction of stress- and composition-depth profiles from destructive X-ray diffraction depth profiling // Materials Science and Engineering: A. – 2006. – Vol. 424, iss 1–2. – P. 181–189. – DOI: 10.1016/j.msea.2006.03.007.
Galdikas A., Moskalioviene T. Stress induced nitrogen diffusion during nitriding of austenit[1]ic stainless steel // Computational Materials Science. – 2010. – Vol. 50, iss. 2. – P. 796–799. – DOI: 10.1016/j.commatsci.2010.10.018.
Galdikas A., Moskalioviene T. Modeling of stress induced nitrogen diffusion in nitrided stainless steel // Surface & Coatings Technology. – 2011. – Vol. 205, iss. 12. – P. 3742–3746. – DOI: 10.1016/j.surfcoat.2011.01.040.
Moskalioviene T., Galdikas A. Stress induced and concentration dependent diffusion of nitrogen in plasma nitrided austenitic stainless steel // Vacuum. – 2012. – Vol. 86, iss 10. – P. 1552–1557. – DOI: 10.1016/j.vacuum.2012.03.026.
Modeling of nitrogen penetration in polycrystalline AISI 316L austenitic stainless steel during plasma nitriding / T. Moskalioviene, A. Galdikas, J. P. Rivière, L. Pichon // Surface & Coatings Technology. – 2011. – Vol. 205, iss. 10. – P. 3301–3306. – DOI: 10.1016/j.surfcoat.2010.11.060.
Christiansen T. L., Somers M. A. J. Stress and Composition of Carbon Stabilized Expanded Austenite on Stainless Steel // Metallurgical and Materials Transactions A. – 2009. – V. 40, iss. 8. – P. 1791–1798. – DOI: 10.1016/j.surfcoat.2010.11.060.
Christiansen T. L., Somers M. A. J. The Influence of Stress on Interstitial Diffusion - Carbon Diffusion Data in Austenite Revisited // Defect and Diffusion Forum. – 2010. – Vol. 297–301. – P. 1408–1413. – DOI: 10.4028/www.scientific.net/DDF.297–301.1408.
Федоров А. А. Диффузия азота в нержавеющей стали // Технические науки в России и за рубежом : материалы III междунар. науч. конф. – М. : Буки–Веди, 2014. – С. 85–88. – ISBN 978–5–4465–0465–7.
О движении взвешенных в покоящейся жидкости частиц, требуемом молекулярно-кинетической теорией теплоты. Гл. 8 // Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырех томах. Том III / Под ред. И. Е. Тамма, Я. А. Смородинского, Б. Г. Кузнецова. – М. : Наука, 1966. – С. 108–117. – ISBN 978–5–458–33554–6.
Казаков А. Л., Спевак Л. Ф. Методы граничных элементов и степенных рядов в одномерных задачах нелинейной фильтрации // Изв. Иркутского гос. ун-та. Сер. Математика. – 2012. – Т. 5, № 2. – С. 2–17.
Kazakov A. L., Spevak L. F. Numerical and analytical studies of a nonlinear parabolic equation with boundary conditions of a special form // Applied Mathematical Modelling. – 2013. – Vol. 37, iss. 10–11. – P. 6918–6928. – DOI: 10.1016/j.apm.2013.02.026.

Библиографическая ссылка на статью

Mathematical Modelling of Plasma Nitriding of Austenitic Stainless Steel / L. F. Spevak, O. A. Nefedova, A. V. Makarov, G. V. Samoilova // Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures. - 2015. - Iss. 6. - P. 68-79. -
DOI: 10.17804/2410-9908.2015.6.068-079. -
URL: http://dream-journal.org/issues/2015-6/2015-6_65.html
(accessed: 21.12.2024).