Gravitational Principle of Minimum Pressure for Incompressible Flows

E. Yu. Prosviryakov

doi:10.17804/2410-9908.2021.2.022-029

E. Yu. Prosviryakov

GRAVITATIONAL PRINCIPLE OF MINIMUM PRESSURE FOR INCOMPRESSIBLE FLOWS

DOI: 10.17804/2410-9908.2021.2.022-029

We consider the flows of ideal (Euler equations) and Newtonian viscous (Navier–Stokes equations) incompressible fluids in the gravitational field of mass forces. In this case, the gravitational field created by the liquid itself (self-gravity) is also taken into account. It is shown that some well-known principles of maximum pressure, according to which either the pressure is constant in the flow region, or the minimum pressure is reached at the boundary of this region if the forces of self-gravity are taken into account, exclude the case of constant pressure. It is also demonstrated that self-gravity makes it impossible for waves and solitons to pass with pressure minima to the surface of a body flown around by a viscous fluid.

Keywords: principle of minimum pressure, vortex flows, ideal incompressible fluid, viscous incompressible fluid

Bibliography:

Landau L.D., Lifshitz E.M. Fluid Mechanics (Volume 6 of A Course of Theoretical Physics) [Original Russian text published in Landau L.D., Lifshitz E.M. Teoreticheskaya fizika. T. 6. Gidrodinamika. Moskva, FIZMATLIT Publ., 1986, 736 p.], Oxford, Pergamon Press, 1987, 536 p.
Privalova V.V., Prosviryakov E.Yu. Vortex flows of a viscous incompressible fluid at constant vertical velocity under perfect slip conditions. Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures, 2019, iss. 2, pp. 57–70. DOI: 10.17804/2410-9908.2019.2.057-070. Available at: https://dream-journal.org/DREAM_Issue_2_2019_Privalova_V.V._et_al._057_070.pdf
Prosviryakov E.Yu. Dynamic equilibria of a nonisothermal ﬂuid. Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2018, vol. 22, no. 4, pp. 735–749. DOI: 10.14498/vsgtu1651. (In Russian).
Prosviryakov E.Y. Exact Solutions for three-dimensional potential and vorticity Couette flows of an incompressible viscous fluid. Vestnik Natsional'nogo issledovatel'skogo yadernogo universiteta "MIFI", 2015, vol. 4, no. 6, pp. 501–506. DOI: 10.1134/S2304487X15060127. (In Russian).
Burmasheva N.V., Prosviryakov E.Y. Thermocapillary Convection of a Vertical Swirling Liquid. Theoretical Foundations of Chemical Engineering, 2020, vol. 54, pp. 230–239. DOI: 10.1134/S0040579519060034.
Prosviryakov E.Y. New class of exact solutions of Navier–Stokes equations with exponen_tial dependence of velocity on two spatial coordinates. Theoretical Foundations of Chemical Engineering, 2019, vol. 53, No. 1, pp. 107–114. DOI: 10.1134/S0040579518060088.
Aristov S.N., Knyazev D.V., Polyanin A.D. Exact solutions of the Navier-Stokes Equations with the linear dependence of velocity components on two space variables. Theoretical Foundations of Chemical Engineering, 2009, vol. 43, no. 5, pp. 642–662. DOI: 10.1134/S0040579509050066.
Knyazev D.V. Solving the motion equations of a viscous fluid with a nonlinear dependence between a velocity vector and some spatial variables. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2018, vol. 59, pp. 928–933. DOI: 10.1134/S0021894418050218.
Hamel G. Ein allgemeiner Satz über den Druck bei der Bewegung volumbeständiger Flüssigkeiten. Monatsh. f. Mathematik und Physik, 1936, vol. 43, pp. 345–363. DOI: 10.1007/BF01707614.
Batchelor G.K. An Introduction to Fluid Dynamics, University Press, Cambridge, 1970. DOI: 10.1017/CBO9780511800955.
Truesdell C. A First Course in Rational Continuum Mechanics, New York, Academic Press, 1977, 295 p.
Serrin J. Mathematical principles of classical fluid mechanics. In: Fluid Dynamics I/Strömungsmechanik I, ed. C. Truesdell, Encyclopedia of Physics/Handbuch der Physik, vol. 3/8/1, Springer, 1959, pp. 125–263.
Sedov L.I. Mechanics of Continuous Media, World Sci., River Edge, NJ, 1997.
Sizykh G. B. A sign of the presence of a deceleration point in a plane irrotational perfect gas flow. Trudy MFTI, 2015, vol. 7 (2), pp. 108–112. (In Russian).
Burmistrov A.N., Kovalev V.P., Sizykh G.B. Maximum Principle for the Solution of an Elliptic Equation with Unbounded Coefficients. In: Trudy MFTI (Proceedings of MIPT), 2014, vol. 6, no. 4, pp. 97–102. (In Russian).
Golubkin V.N., Sizykh G.B. Maximum principle for the Bernoulli function. TsAGI Science Journal, 2015, vol. 46, No. 5, pp. 485–490. DOI: 10.1615/TsAGISciJ.v46.i5.50.
Golubkin V.N., Sizykh G.B. Maximum principles in hydrodynamics. In: Proceedings of XI All-Russian Congress on Fundamental Problems of Theoretical and Applied Mechanics, Kazan, August 20–24, 2015. Kazan, Izdatelstvo Kazanskogo (Privolzhskogo) Federalnogo Universiteta Publ., 2015, pp. 989–991. (In Russian).
Besportochnyy A.I., Burmistrov A.N., Sizykh G.B. Version of the Hopf Theorem. Trudy MFTI [Proceedings of MIPT], 2016, vol. 8, no. 1, pp. 115–122. (In Russian).
Golubkin V.N., Kovalev V.P., Sizykh G.B. Maximum principle for pressure in ideal incompressible fluid flows. TsAGI Science Journal, 2016, vol. 47, iss. 6, pp. 599–609. DOI: 10.1615/TsAGISciJ.2017019567.
Sizykh G.B. A velocity minimum in a potential fluid flow. Fluid Dynamics, 2017, vol. 52 (3), pp. 345–350. DOI: 10.1134/S0015462817030024.
Polyachenko V. L., Fridman A. M., Physics of Gravitating Systems I: Equilibrium and Stability, Rus. transl. [Ravnovesie i ustoycivost` gravitiruyushchikh sistem, Moskva, Nauka Publ., 1976], Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1984.
Golubkin V.N., Korolev G.L., Sizykh G.B. Differential properties of pressure in a viscous fluid. TsAGI Science Journal, 2016, vol. 47, iss. 1, pp. 41–49. DOI: 10.1615/TsAGISciJ.2016017060.

Е. Ю. Просвиряков

ГРАВИТАЦИОННЫЙ ПРИНЦИП МИНИМУМА ДАВЛЕНИЯ В ТЕЧЕНИЯХ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ

Рассмотрены течения идеальной (уравнения Эйлера) и ньютоновской вязкой (уравнения Навье–Стокса) несжимаемых жидкостей в гравитационном поле массовых сил. С учетом гравитационного поля, создаваемого самой жидкостью (самогравитация). Очевидно, что некоторые известные принципы максимума давления, согласно которым или давление постоянно в области течения, или минимум давления достигается на границе этой области при учете сил самогравитации, исключают случай постоянного давления. А самогравитация приводит к невозможности прохождения волн и солитонов с минимумами давления до поверхности тела, обтекаемого вязкой жидкостью.

Ключевые слова: принцип минимума давления, вихревые течения, идеальная несжимаемая жидкость, вязкая несжимаемая жидкость

Библиография:

Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т. 6. Гидродинамика. – М. : ФИЗМАТЛИТ, 2001. – 736 с.
Privalova V. V., Prosviryakov E. Yu. Vortex flows of a viscous incompressible fluid at constant vertical velocity under perfect slip conditions // Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures. – 2019. – Iss. 2. – P. 57–70. – DOI: 10.17804/2410-9908.2019.2.057-070. – URL: https://dream-journal.org/DREAM_Issue_2_2019_Privalova_V.V._et_al._057_070.pdf
Prosviryakov E. Yu. Dynamic equilibria of a nonisothermal ﬂuid // Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.]. – 2018. – Vol. 22, no. 4. – P. 735–749. – DOI: 10.14498/vsgtu1651.
Просвиряков Е. Ю. Точные решения трехмерных потенциальных и завихренных течений Куэтта вязкой несжимаемой жидкости // Вестник Национального исследовательского ядерного университета МИФИ. – 2015. – Т. 4, вып. 6. – С. 501–506. – DOI: 10.1134/S2304487X15060127.
Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Y. Thermocapillary Convection of a Vertical Swirling Liquid // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. – 2020. – Vol. 54. – P. 230–239. – DOI: 10.1134/S0040579519060034.
Prosviryakov E. Y. New class of exact solutions of Navier–Stokes equations with exponen_tial dependence of velocity on two spatial coordinates // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. – 2019. – Vol. 53, No. 1. – P. 107–114. – DOI: 10.1134/S0040579518060088
Aristov S. N., Knyazev D. V., Polyanin A. D. Exact solutions of the Navier-Stokes Equations with the linear dependence of velocity components on two space variables // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. – 2009. – Vol. 43, No. 5. – P. 642–662. – DOI: 10.1134/S0040579509050066.
Knyazev D. V. Solving the motion equations of a viscous fluid with a nonlinear dependence between a velocity vector and some spatial variables // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. – 2018. – Vol. 59. – P. 928–933. – DOI: 10.1134/S0021894418050218.
Hamel G. Ein allgemeiner Satz über den Druck bei der Bewegung volumbeständiger Flüssigkeiten // Monatsh. f. Mathematik und Physik. – 1936. – Vol. 43. – P. 345–363. – DOI: 10.1007/BF01707614.
Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости / пер. с англ. – М. : Мир, 1973. – 778 с.
Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред / пер. с англ. – М. : Мир, 1975. – 592 с.
Серрин Дж. Математические основы классической механики жидкости / пер. с англ. А. Б. Шабата ; под ред. Л. В. Овсянникова. – М. : Изд-во иностранной литературы, 1963. – 256 с.
Седов Л. И. Механика сплошной среды. Т. 2. – М. : Наука, 1973. – 568 с.
Сизых Г. Б. Признак наличия точки торможения в плоском безвихревом течении идеального газа // Труды МФТИ. – 2015. – Т. 7, № 2. – С. 108–112.
Бурмистров А. Н., Ковалёв В. П., Сизых Г. Б. Принцип максимума для решения уравнения эллиптического типа с неограниченными коэффициентами // Труды МФТИ. – 2014. – Т. 6, № 4. – С. 97–102.
Golubkin V. N., Sizykh G. B. Maximum principle for the Bernoulli function // TsAGI Science Journal. – 2015. – Vol. 46, No. 5. – P. 485–490. – DOI: 10.1615/TsAGISciJ.v46.i5.50.
Голубкин В. Н., Сизых Г. Б. Принципы максимума в гидродинамике // XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, Казань, 20–24 августа 2015 г. : сборник трудов. – Казань : Издательство Казанского (Приволжского) федерального университета, 2015. – С. 989–991.
Беспорточный А. И., Бурмистров А. Н., Сизых Г. Б. Вариант теоремы Хопфа // Труды МФТИ. – 2016. – Т. 8, № 1 – С. 115–122.
Golubkin V. N., Kovalev V. P., Sizykh G. B. Maximum principle for pressure in ideal incompressible fluid flows // TsAGI Science Journal. – 2016. – Vol. 47, iss. 6. – P. 599–609. – DOI: 10.1615/TsAGISciJ.2017019567.
Sizykh G. B. A velocity minimum in a potential fluid flow // Fluid Dynamics. – 2017. – 52 (3). – P. 345–350. – DOI: 10.1134/S0015462817030024.
Поляченко В. Л., Фридман А. М. Равновесие и устойчивость гравитирующих систем. – М. : Наука, 1976. – 447 с.
Golubkin V. N., Korolev G. L., Sizykh G. B. Differential properties of pressure in a viscous fluid // TsAGI Science Journal. – 2016. – Vol. 47, iss. 1. – P. 41–49. – DOI: 10.1615/TsAGISciJ.2016017060.

Библиографическая ссылка на статью

Prosviryakov E. Yu. Gravitational Principle of Minimum Pressure for Incompressible Flows // Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures. - 2021. - Iss. 2. - P. 22-29. -
DOI: 10.17804/2410-9908.2021.2.022-029. -
URL: http://dream-journal.org/issues/2021-2/2021-2_315.html
(accessed: 23.04.2024).