E. Yu. Prosviryakov
A SUFFICIENT CONDITION FOR THE ABSENCE OF STRONG AND WEAK DISCONTINUITIES IN THE GAS FLOW IN FLAT CHANNELS
DOI: 10.17804/2410-9908.2019.3.025-040 The paper brings together all the assumptions about the properties of discontinuous flows
of an ideal (perfect) gas, both formulated in textbooks and not formulated in the available literature, but having actually been long and effectively used. In addition, some new assumptions are physically grounded and formulated for the plane steady-state flow. All these properties are formulated in the form of a continuous continuum hypothesis for plane stationary flows of an ideal (perfect) gas. The hypothesis is formulated in such a way that, to justify the calculations and reasoning in the solution of problems, it would be possible not to resort to physical considerations every time again, but to rely on the “ready” statements of the hypothesis. Using the statements of this hypothesis,
a sufficient condition for the impossibility of the existence of discontinuities in the flows occurring in flat channels is obtained. In the derivation of sufficient conditions, were use only the statements of the hypothesis, without involving any additional physical considerations.
Acknowledgement: We are grateful to Prof. A. L. Stasenko (TsAGI) and Dr. G. B. Sizykh (MIPT) for the discus-sion of the “hypothesis” and useful remarks. Keywords: continuous continuum, perfect gas, discontinuous gas flows, smoothness of flow parameters  References:
1. Loitsyanskii L.G. Mechanics of Liquids and Gases, Pergamon Press, 1966.
2. Bers L. Mathematical Aspects of Subsonic and Transonic Gas Dynamics, John Wiley & Sons, Inc., New York, Chapman & Hall, Ltd, London, 1958.
3. Kochin N.K., Kibel I.A., Roze N.V. Theoretical Hydromechanics, Wiley Interscience, 1964.
4. Batchelor G.K. An Introduction to Fluid Dynamics, University Press, Cambridge, 1970. DOI: 10.1017/CBO9780511800955.
5. Sedov L.I. Mechanics of Continuous Media, World Sci., River Edge, NJ, 1997.
6. Nikol'skii A.A., Taganov G.I. The motion of a gas in a local supersonic zone and some conditions for the breakdown of potential flow. Prikl. Mat. Mekh., 1946, vol. 10, no. 4.
7. Hopf E. Elementare Bemerkungen über die Lösungen partieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung vom Elliptischen Typus. Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, 1927, vol. 19, pp. 147–152.
8. Miranda C. Partial Differential Equations of Elliptic Type, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1970.
9. Gilbarg D., Shiffman M. On bodies achieving extreme values of the critical Mach number I. J. Rat. Mech. and Analysis, 1954, vol. 3, iss. 2, pp. 209–230.
10. Kraiko A.N. Planar and axially symmetric configurations which are circumvented with the maximum critical mach number. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 1987, vol. 51, iss. 6, pp. 723–730. DOI: 10.1016/0021-8928(87)90131-6.
11. Rosenhead L. The formation of vortices from a surface of discontinuity. P. Roy. Soc. Lond., 1931, A134, pp. 170–192.
12. Belotserkovsky S.M., Nisht M.I. Otryvnoe i bezotryvnoe obtekanie tonkikh krylyev idealnoy zhidkostyu [Separated and Separationless Ideal-Fluid Flows past Thin Wings]. Moscow, Nauka Publ., 1978, 352 p. (In Russian).
13.Cottet G.-H., Koumoutsakos P. Vortex Methods: Theory and Practice, Cambridge University Press, 2000.
14. Gutnikov V.A., Lifanov I.K., Setukha A.V. Simulation of the aerodynamics of buildings and structures by means of the closed vortex loop method. Fluid Dynamics, 2006, vol. 41, no. 4, pp. 555–567. DOI: 10.1007/s10697-006-0073-4.
15. Fihtengolts G.M. Kurs differentsialnogo i integralnogo ischisleniya [A Course in Differential and Integral Calculus, vol. 2]. Moscow, Fizmatlit Publ., 2001. (In Russian).
16. Munk M., Prim R. On the multiplicity of steady gas flows having the same streamline pattern. Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 1947, vol. 33, pp. 137–141.
17. Sizykh G.B. The Criterion of the Presence of a Stagnation Point in a Plane Irrotational Flow of Inviscid Gas. Trudy MFTI, 2015, vol. 7 (2), 108–112. (In Russian).
18. Golubkin V.N., Sizykh G.B. Property of the extreme pressure values in plane subsonic flows. Trudy MFTI, 2016, vol. 8, no. 4, pp. 149–154. (In Russian). Е. Ю. Просвиряков
ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ ОТСУТСТВИЯ СИЛЬНЫХ И СЛАБЫХ РАЗРЫВОВ ПРИ ТЕЧЕНИИ ГАЗА В ПЛОСКИХ КАНАЛАХ
В работе собраны все предположения о свойствах разрывных течений идеального совершенного газа: сформулированные в учебниках и не сформулированные в доступной литературе, но фактически уже давно эффективно использующиеся. Кроме того, для плоского стационарного течения физически обоснованы и сформулированы некоторые новые предположения. Все эти свойства представлены в виде гипотезы непрерывной сплошной среды для плоских стационарных течений идеального совершенного газа. Гипотеза сформулирована таким образом, чтобы для обоснования выкладок и рассуждений при решении задач можно было не прибегать всякий раз заново к физическим соображениям, а опираться на готовые положения гипотезы. С использованием положений гипотезы получено достаточное условие невозможности существования разрывов в течениях, происходящих в плоских каналах. При выводе этого достаточного условия были использованы только положения гипотезы и не привлекались никакие дополнительные физические соображения.
Благодарность: Автор выражает благодарность проф. А.Л. Стасенко (ЦАГИ) и доценту Г.Б. Сизых (МФТИ) за обсуждение гипотезы и полезные замечания. Ключевые слова: непрерывная сплошная среда, идеальный совершенный газ, разрывные течения газа, глад-кость параметров течения Библиография:
1. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. ‒ М. : Дрофа, 2003. ‒ 840 с.
2. Берс Л. Математические вопросы дозвуковой и околозвуковой аэродинамики. ‒ М. : Изд-во иностр. лит., 1961. ‒ 208 с.
3. Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. Ч. 1. ‒ М. : Физматгиз, 1963. ‒ 584 с.
4. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. ‒ М. : Мир, 1973. ‒ 760 с.
5. Седов Л. И. Механика сплошной среды : в 2-х т. ‒ М. : Наука, 1983.
6. Никольский А. А., Таганов Г. И. Движение газа в местной сверхзвуковой зоне и некоторые условия разрушения потенциального течения // ПММ. ‒ 1946. ‒ Т. 10, вып. 4. ‒ С. 481‒502.
7. Hopf E. Elementare Bemerkungen über die Lösungen partieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung vom Elliptischen Typus // Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften. ‒ 1927. ‒ Vol. 19. ‒ P. 147–152.
8. Миранда К. Уравнения с частными производными эллиптического типа. ‒ М. : Изд-во иностр. лит., 1957. ‒ 256 c.
9. Gilbarg D., Shiffman M. On bodies achieving extreme value of the critical Mach number. I // J. Rat. Mech. and Analysis. ‒ 1954. ‒ Vol. 3, no. 2. ‒ P. 209–230.
10. Kraiko A. N. Planar and axially symmetric configurations which are circumvented with the maximum critical mach number // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. – 1987. – Vol. 51, iss. 6. – P. 723–730. – DOI: 10.1016/0021-8928(87)90131-6.
11. Rosenhead L. The formation of vortices from a surface of discontinuity // P. Roy. Soc. Lond. ‒ 1931. ‒ A134. ‒ P. 170–192.
12. Белоцерковский С. М., Ништ М. И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью. ‒ М. : Наука, 1978. ‒ 352 с.
13. Cottet G.-H., Koumoutsakos P. Vortex methods: theory and practice. ‒ Cambridge University Press, 2000. ‒ 320 p.
14. Gutnikov V. A., Lifanov I. K., Setukha A. V. Simulation of the Aerodynamics of Buildings and Structures by Means of the Closed Vortex Loop Method // Fluid Dynamics. – 2006. – Vol. 41, no. 4. – P. 555–567. – DOI: 10.1007/s10697-006-0073-4.
15. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления : в 3 т. Т. II ‒ М. : Физматлит, 2001. ‒ 864 с.
16. Munk M., Prim R. On the multiplicity of steady gas flows having the same streamline pattern // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. ‒ 1947. ‒ Vol. 33. ‒ P. 137–141.
17. Сизых Г. Б. Признак наличия точки торможения в плоском безвихревом течении идеального газа // Труды МФТИ. – 2015. – Т. 7, № 2 (26). – С. 108–112.
18. Голубкин В. Н., Сизых Г. Б. Экстремальные свойства давления в плоских дозвуковых течениях // Труды МФТИ. – 2016. ‒ Т. 8, № 4 (32). – С. 149–154. 
Библиографическая ссылка на статью
Prosviryakov E. Yu. A Sufficient Condition for the Absence of Strong and Weak Discontinuities in the Gas Flow in Flat Channels // Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures. -
2019. - Iss. 3. - P. 25-40. - DOI: 10.17804/2410-9908.2019.3.025-040. -
URL: http://dream-journal.org/issues/2019-3/2019-3_258.html (accessed: 30.03.2025).
|
